Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

Considere o ciclo de Stirling, funcionando como refrigerador, para o qual as etapas 1 → 2   e   3 → 4 são isotérmicas e as etapas 2 → 3   e   4 → 1 são isovolumétricas. São conhecidas as temperaturas máximas T H e mínima T C e o razão r entre o maior e o menor volume. Suponha que a substância de trabalho é um gás ideal com n moles e capacidade térmica molar a volume constante C V   =   ( 5 / 2 ) R .

(a) Esboce o diagrama P × V correspondente a este ciclo, deixando claro cada uma das etapas.

(b) Determine o calor trocado e o trabalho realizado pelo gás em cada um dos quatro processos do ciclo.

(c) Qual a variação da entropia em cada ciclo?

Passo 1

a)

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Passo 2

b) Processo isotérmico 1 → 2 :

∆ U   =   0 (a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura), de modo que

Q 12   =   W 12 = ∫ V 1 V 2 p d V .

Por tratar-se de um gás ideal, temos p   = n R T H V . Assim,

W 12   =   n R T H ∫ V 1 V 2 d V V = n R T H ln ⁡ V 2 V 1 = - n R T H l n r

Q 12 = - n R T H l n r

Processo isovolumétrico 2 → 3 :

W 23 =   0 ;  

Q 23   =   n C V   ( T C -   T H )   =   ( 5 n R 2 )   ( T C -   T H ) .

Processo isotérmico 3 → 4 :

Analogamente ao processo 1 → 2 , temos

W 34   =   n R T C ln ⁡ V 4 V 3 = n R T C l n r

Q 34 = n R T C l n r

Processo isovolumétrico 4 → 1 :

W 41   =   0 ;  

Q 41   =   5 n R 2 T H -   T C =   - Q 23 .

Passo 3

c) Sendo uma função de estado, a variação da entropia em cada ciclo é zero.

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