Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

Física 2 – PUC RJ – 2019.1 – P3 – Questão 1

Em um recipiente isolante térmico, que continha 1,2   k g de uma mistura de gelo e água, em equilíbrio térmico, foi colocado um bloco de 3,5   k g de cobre à temperatura de 80 ° C . O conjunto atinge novamente o equilíbrio à temperatura de 8,0 ° C .

Dados:

c c o b r e = 386 J k g   K , c a g u a = 4187 J k g   K , L f u s a o = 333 k J k g .

a) Quanto calor é cedido pelo bloco de cobre neste processo?

b) Quanto calor é absorvido pela água neste processo?

c) Quanto de gelo estava no balde, antes do bloco de cobre ser colocado nele?

d) Determine a variação de entropia do sistema água-gelo-cobre neste processo. Este processo é reversível ou irreversível?

Passo 1

Fala galerinha, bora resolver esse problema sobre calorimetria?

Inicialmente tínhamos uma mistura de gelo com água em equilíbrio a uma temperatura T 1 = 0 ° C = 273   L . Como eu sei que a temperatura é zero graus se o enunciado não disse nada? Ora, se temos gelo em equilíbrio com água, isso só pode acontecer nessa temperatura...

Daí, esse sistema é misturado com um bloco de cobre cuja temperatura é T 2 = 80 ° C = 353   K e os dois sistemas trocam calor até que a temperatura final seja T f = 8 ° C = 281   K .

No item (a) queremos o calor cedido pelo cobre:

Q c o b r e = m c o b r e   c c o b r e T f - T 2

Q c o b r e = 3,5   k g ⋅ 386 J k g   K ⋅ 281 - 353   K

Fazendo as continhas:

Q c o b r e = - 9,73 ⋅ 10 4   J

Importante notar que o calor deu negativo: como o cobre era o corpo mais quente do sistema, ele perde calor!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No item (b) queremos saber o calor absorvido pela água nesse processo:

Q a g u a = m a g u a c a g u a T f - T 1

Q a g u a = 1,2   k g ⋅ 4187 J k g   K ⋅ 281 - 273   K

Daí,

Q a g u a = 4,02 ⋅ 10 4   J

Aqui vale uma observação importante: não sabemos inicialmente qual era a massa de água e qual era a massa de gelo. Porém, conforme o bloco de cobre transfere calor para o sistema água-gelo, primeiro todo gelo irá se converter em água e, daí, teremos 1,2   k g de água que irá esquentar de 0 ° C até 8 ° C . Por isso que eu considerei m a g u a = 1,2   k g , já que eventualmente todo gelo vai virar água nesse processo...

Passo 3

Para saber qual era a massa de gelo inicialmente dentro do balde, usamos o princípio dos sistemas isolados: a soma de todos os calores trocados é nula:

Q g e l o + Q a g u a + Q c o b r e = 0

Q g e l o = - Q c o b r e - Q a g u a

Q g e l o = 9,73 ⋅ 10 4   J - 4,02 ⋅ 10 4   J

Q g e l o = 5,71 ⋅ 10 4   J = 57,1   k J

Para achar a massa de gelo, usamos o calor latente de fusão:

Q g e l o = m g e l o L f u s a o → m g e l o = Q g e l o L f u s a o

Assim,

m g e l o = 57,1   k J 333   k J / k g = 0,17   k g

Passo 4

Para terminar o problema, temos que calcular a variação de entropia que cada parte do sistema sofre. Vamos começar com o gelo pois é mais fácil.

Como a temperatura do gelo é mantida constante conforme ele derrete, podemos calcular variação de entropia simplesmente dividindo o calor pela temperatura:

Δ S g e l o = Q g e l o T 1 = 5,71 ⋅ 10 4   J 273   K → Δ S g e l o = 209   J / K

Para a água a conta é um pouco mais chata pois a temperatura varia. Podemos escrever

d S a g u a = d Q a g u a T

Mas sabemos que d Q a g u a = m a g u a c a g u a d T , de modo que

d S a g u a = m a g u a c a g u a d T T → Δ S a g u a = m a g u a c a g u a ∫ T i T f d T T

Fazendo a integral:

Δ S a g u a = m a g u a c a g u a ln ⁡ T f T 1 = 1,2   k g ⋅ 4187 J k g   K ln ⁡ 281 273 → Δ S a g u a = 145   J / K

Para o cobre a conta será a mesma:

Δ S c o b r e = m c o b r e c c o b r e ln ⁡ T f T 2 = 3,5   k g ⋅ 386 J k g   K ln ⁡ 281 353 → Δ S c o b r e = - 308   J / K

Para achar a entropia total, basta somar as entropias:

Δ S = Δ S g e l o + Δ S a g u a + Δ S c o b r e = 209 J K + 145 J K - 308 J K

Assim,

Δ S = 46 J K

Como Δ S > 0 , trata-se de um processo irreversível!

Resposta

Q c o b r e = - 9,73 ⋅ 10 4   J

Q a g u a = 4,02 ⋅ 10 4   J

m g e l o = 0,17   k g

Δ S = 46 J K

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas