Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

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Uma pedra de massa m p cujo calor específico é c p encontra-se inicialmente a uma temperatura T B . A pedra é colocada dentro de um calorímetro (de paredes adiabáticas e fixas) com capacidade térmica C   contendo uma quantidade de água de massa m a cujo calor específico é c a . A água e o calorímetro encontram-se inicialmente à temperatura T A tal que

T A > T B . Após algum tempo, a pedra, a água e o calorímetro atingem o equilíbrio termodinâmico numa temperatura T C .Despreze as variações de c p c a e C   com a temperatura.

  1. Calcule o calor RECEBIDO por cada um dos 3 corpos.
  2. Determine T C como função de T A , T B , m a , m p , c a , c p e C .
  3. Calcule a variação de entropia para cada um dos 3 corpos, DESCREVENDO OS PROCESSOS TERMODINÂMICOS ENVOLVIDOS NOS CÁLCULOS. Calcule a variação de entropia do sistema isolado formado por pedra+calorímetro+água. Esta variação de entropia deve ser maior, menor ou igual a zero? JUSTIFIQUE.

Passo 1

a)

Aqui basta a gente aplicar a equação do calor para cada um dos corpos:

Q = m c ∆ T

Lembrando que a capacidade térmica é medida por:

C = m c

Assim:

Q á g u a = m a c a T C - T A

Q c a l o r í m e t r o = C T C - T A

Q p e d r a = m p c p ( T C - T B )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Bom, como a energia se conserva, o calor perdido por uma parte do sistema tem que ser ganho por outra parte do mesmo. Assim, podemos dizer que a soma das trocas de calores é nula:

Q á g u a + Q c a l o r í m e t r o + Q p e d r a = 0

m a c a T C - T A + C T C - T A + m p c p T C - T B = 0

Isolando T C :

T C = m a c a + C T A + m p c p T B m a c a + C + m p c p

Passo 3

c)

Vamos calcular primeiro para cada corpo. Vamos usar a expressão:

∆ S = ∫ d Q T

Água:

∆ S á g u a = ∫ m a c a d T T = m a c a ∫ d T T = m a c a ln ⁡ T c T A

Devemos considerar que houve um esfriamento lento que levou a água de T A até T C . Além disso, consideramos que não houve variação de c a nem de m a no processo.

Calorímetro:

∆ S c a l o r í m e t r o = ∫ d Q T = ∫ C d T T = C l n T c T A

Devemos fazer as mesmas considerações que fizemos pro processo da água.

Pedra:

∆ S p e d r a = ∫ d Q T = ∫ m p c p d T T = m p c p ∫ d T T = m p c p ln ⁡ T C T B

A variação de entropia do Universo, então, deve ser a soma de todas as variações:

∆ S U = ∆ S á g u a + ∆ S c a l o r í m e t r o + ∆ S p e d r a

∆ S U = m a c a ln ⁡ T c T A + C l n T c T A + m p c p ln ⁡ T C T B

∆ S U = m a c a + C ln ⁡ T C T A + m p c p ln ⁡ T C T B

Como a transferência de calor é um processo irreversível, o valor acima precisa ser maior que zero:

∆ S U > 0

Resposta

a)

Q á g u a = m a c a T C - T A

Q c a l o r í m e t r o = C T C - T A

Q p e d r a = m p c p ( T C - T B )

b)

T C = m a c a + C T A + m p c p T B m a c a + C + m p c p

c)

∆ S U = m a c a + C ln ⁡ T C T A + m p c p ln ⁡ T C T B

∆ S U > 0

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