Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

PUCRIO, Física 2- FIS1041, P3 - 2016.1, Questão 2

  1. Um tacho com capacidade térmica desprezível contém 220 g de água a 20,0 ° C . Um cilindro de cobre de 300 g , muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 5,00 g da água em vapor. O processo ocorre a pressão atmosférica. A temperatura final do sistema é de 100 ° C . Despreze a transferência de calor para o ambiente.
    1. Qual é a energia transferida para a água na forma de calor?
    2. Qual é a temperatura inicial do cilindro?
    3. Calcule a variação de entropia total do sistema durante esse processo.
  2. No diagrama P - V abaixo, o gás realiza 5,00 J de trabalho quando percorre a isoterma a b e 4,00 J quando percorre a adiabática b c . Calcule a variação de energia interna do gás quando percorre a trajetória retilínea c a .

Dados:

c á g u a = 4,18.10 3 J / k g . K

L V á g u a = 2260.10 3 J / k g

c c o b r e = 386 J / ( k g . K )

Passo 1

I-:

a)

Bom, quais foram os fenômenos que ocorreram? Ocorreu uma transferência de calor do cobre pra água. Essa água foi aquecida e uma parte dela evaporou. Assim, existem dois tipos de calor envolvidos: Calor sensível, responsável pelo o aumento da temperatura da água, e calor latente, responsável pela evaporação de parte da água.

Q p e r d i d o + Q r e c e b i d o = 0

Q r e c e b i d o = Q a q u e c i m e n t o + Q e v a p o r a ç ã o

Assim, estamos interessados em calcular esse calor recebido. Como sabemos a quantidade de água evaporada e a quantidade de água que foi aquecida, podemos escrever:

Q r e c e b i d o = m á g u a c á g u a 100 - 20 + m á g u a e v a p o r a d a L F á g u a

Q r e c e b i d o = 220.10 - 3 . 4,18.10 3 100 - 20 + 5.10 - 3 . 2260.10 3 = 73568 + 11300

Q r e c e b i d o = 84868   J 84,9 k J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Agora podemos voltar à equação:

Q p e r d i d o + Q r e c e b i d o = 0

Q p e r d i d o = - Q r e c e b i d o

Bom, o calor perdido é dado apenas pela queda de temperatura do cobre:

Q p e r d i d o = m c c c o b r e . 100 - T i = 300.10 - 3 . 386 . 100 - T i

Assim:

115,8 100 - T i = - 84868

100 - T i = - 732,88 T i = 832,88 ° C

Passo 3

c)

A variação total de entropia é dada por:

S u n i v e r s o = S c o b r e + S á g u a

Ai você precisa se ligar que o cobre perde calor, então você deve usar o sinal negativo para o valor do calor perdido, assim com a água ganha calor, então você precisa usar valores positivos de calor.

A variação de entropia é dada por:

S = d Q T

Para o caso em que levamos em consideração uma variação sensível de calor, temos:

S = d Q T = m c d T T = m c l n T f T i

E no caso em que ocorre uma mudança de fase, como evaporação, a temperatura permanece constante e temos:

S = d Q T = 1 T d Q = Q T

Vamos antes passar as temperaturas para Kelvins:

T i c o b r e = 832,88 + 273 = 1105,88 K

T i á g u a = 20 + 273 = 293 K

T f = 100 + 273 = 373 K

Assim, pro cobre vamos usar a primeira opção:

S c o b r e = m c c c o b r e ln T f T i = 300.10 - 3 . 386 . ln 373 1105,88 = - 125,8   J / K

E pra água:

S á g u a = m á g u a c á g u a ln T f T i + m á g u a L F á g u a T f

S á g u a = 220.10 - 3 . 4,18.10 3 ln 373 293 + 5.10 - 3 . 2260.10 3 373

Δ S á g u a = 221,99 + 30,29 = 252,3   J / K

Assim:

s U n i v e r s o = Δ S á g u a + Δ S c o b r e = 252,3 - 125,8

Δ S u n i v e r s o = 126,5   J / K

Passo 4

II)

Nós queremos saber U c a

Podemos calcular isso usando o fato de que a a variação total de energia interna de um ciclo é nula. Isso quer dizer que a soma de todas as variações de energia interna é nula:

U c i c l o = U a b + U b c + U c a = 0

U c a = - U a b + U b c

Bom, quanto vale U a b ? Como essa transformação é uma isoterma, a variação da energia interna é nula. Assim:

U a b = 0

E a variação U b c ? Essa é uma transformação adiabática, então:

U b c = Q b c - W b c

Q b c = 0

U b c = - W b c

Do enunciado:

W b c = 4,0 J U b c = - 4,0

Assim:

U c a = - U a b + U b c = - 0 - 4,0 = 4,0 J

Resposta

a)

84,9 k J

b)

T i = 832,88 ° C ° C

c)

s U n i v e r s o = 72,0 J / K

d)

U c a = 4,0 J

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