Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

Um anel semicircular de raio a está carregado negativamente com uma carga – Q distribuída uniformemente ao longo do seu comprimento. Qual é o valor da componente y do campo elétrico produzido pelo semianel em um ponto P sobre o eixo z , localizado a uma distância z da origem?

Escolha uma:

  1. Q 4 π ϵ 0 Z Z 2 + a 2 3 / 2
  2. - Q 2 π ϵ 0 Z Z 2 + a 2 3 / 2
  3. 0
  4. - Q 4 π ϵ 0 Z Z 2 + a 2 3 / 2
  5. - Q 2 π 2 ϵ 0 a Z 2 + a 2 3 / 2
  6. Q 2 π ϵ 0 Z Z 2 + a 2 3 / 2
  7. Q 2 π 2 ϵ 0 a Z 2 + a 2 3 / 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Aqui temos que a distância do semianel até o ponto P não muda e vale r = Z 2 + a 2 .

Quando somamos toda carga obtemos - Q , pois vamos somar todo comprimento do anel. Por simetria temos que a componente x do campo é anulada. A componente y é proporcionao ao seno do ângulo com o eixo z . Então temos o seguinte:

s e n θ = Z r = Z Z 2 + a 2

Passo 2

O próximo passo é juntar tudo e obter a componente do campo (lembrando que a componente é positiva, pois a carga é negativa):

d E y = d E   s e n θ

Aqui a carga está distribuída ao longo do anel, então a densidade linear é Q / π a . Então o campo fica:

E y = 1 4 π ϵ 0 . Z Z 2 + a 2 3 / 2 ∫ 0 π Q π a   a s e n θ d θ

E y = Q 2 π 2 ϵ 0 Z Z 2 + a 2 3 2

E analisando as alternativas, a correta é a (f).

Espero ter ajudado!

Resposta

( f )

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