Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

Um elétron com velocidade v = 5,0 × 10 8   m / s é lançado paralelamente a um campo elétrico uniforme E = 1,0 × 10 3   N / C que o freia.

a ) Qual a distância que o elétron percorre até parar?

b ) Quanto tempo ele leva para parar?

c ) Se o campo elétrico se estende por uma região de 0,80   c m de comprimento, que fração de energia cinética inicial o elétron perde ao atravessar o campo?

Dados:

m e = 9,11 × 10 - 31   k g

q e = 1,6 × 10 - 19   C

Passo 1

Para resolver essa questão, precisamos saber a força que é exercida nessa elétron quando ele passa pelo campo elétrico, para isso, vamos utilizar a definição de campo elétrico em módulo:

F   = q . E

Sendo a carga do elétron q e = 1,6 × 10 - 19   C , o módulo da força, será:

F = 1,6 × 10 - 19 . 1,0 × 10 3 = 1,6 × 10 - 16   N

Agora que temos a força, podemos achar a aceleração que freia o elétron, sendo a massa do elétron m e = 9,11 × 10 - 31   k g :

F = m . a

a = 1,6 × 10 - 16 9,11 × 10 - 31 = 1,76 × 10 14   m / s 2

Agora é só usar as equações da cinemática, simbora!

Passo 2

a )

Para determinar quanto o elétron percorre até parar, iremos utilizar a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 . a . Δ d

Substituindo os valores, temos:

0 2 = 5,0 × 10 8 2 + 2 . - 1,76 × 10 14 . Δ d

A aceleração é negativa pois ela está freando o elétron!

Δ d = 710,2   m

Passo 3

b )

Para determinar o tempo necessário, basta utilizarmos:

v = v 0 + a . t

Substituindo, temos:

0 = 5,0 × 10 8 - 1,76 × 10 14 . t

t = 2,84 × 10 - 6   s

Passo 4

c )

Para determinar quanto da energia cinética inicial foi perdida, podemos calcular a variação de energia cinética e dividir pela energia cinética inicial, se liga!

Δ K = m . v 0 2 2 - m . v f 2 2

Já que a velocidade final é menor que a inicial

Δ K K 0 = m . v 0 2 2 - m . v f 2 2 m . v 0 2 2 = v 0 2 - v f 2 v 0 2

Como nós já temos a velocidade a entrar no campo, v 0 = 5,0 × 10 8 , basta determinar v f , para isso, vamos mais uma vez utilizar a equação de Torricelli!

v f 2 - v 0 2 = + 2 . a . Δ d

Só presta atenção que agora o elétron percorre uma distância Δ d = 0,8 c m = 0,8 × 10 - 2 m (lá do enunciado!)

v f 2 - v 0 2 = 2 . - 1,76 × 10 14 . ( 0,80 × 10 - 2 )

v f 2 - v 0 2 = - 2,82 × 10 12  

Como queremos v 0 2 - v f 2 , basta multiplicar por ( - 1 )

v 0 2 - v f 2 = 2,82 × 10 12

Agora é só substituir!

Δ K K 0 = v 0 2 - v f 2 v 0 2 = 2,82 × 10 12 5,0 × 10 8 2

Δ K K 0 = 1,12 × 10 - 5

Resposta

a )   Δ d = 710,2   m

b )   t = 2,84 × 10 - 6   s

c )   Δ K K 0 = 1,12 × 10 - 5

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