Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

Considere um capacitor formado por duas placas paralelas quadradas de lado L , colocadas a uma distância d uma da outra, sendo d ≪ L . Calcule:

a ) O módulo do campo elétrico entre as placas, em regiões distantes das bordas.

Passo 1

E aí galera, tudo certinho com vocês?

Nessa questão temos o famoso problema do capacitor de placas planas e paralelas. Aqui também é falado que as placas são quadradas de lado L ,e estão a uma distância d uma da outra, onde d ≪ L .

Precisamos calcular o módulo do campo elétrico entre as placas.

Puts, alguma ideia de como podemos fazer isso?

Então, o problema de calcular o campo gerado por uma placa quadrada de lado L realmente parece bem complexo. Mesmo a lei de Gauss não ajudaria muito, porque independente da superfície gaussiana que traçarmos, o campo elétrico deve estar mudando...

Nesse caso, precisamos tentar reduzir esse problema a um caso mais simples, que já sabemos como abordar...

Vem comigo que esse mistério vai ficar bem cristalino 😊

Passo 2

Bom, tem uma informação que parece ser super irrelevante, mas é fundamental... Sabe qual é?

É que d ≪ L . Como d ≪ L , pra um observador situado entre as placas, é como se elas fossem infinitamente longas.

(Inclusive, o fato do campo pedido ser em regiões distantes da borda reforça ainda mais essa ideia 😉.)

Ou seja, pontos entre as placas do capacitor, as visualizam como se elas fossem planos infinitamente longos.

E no que isso nos ajuda??

É que agora podemos considerar que o campo gerado por cada placa, é o campo gerado por uma placa plana infinitamente longa. Ou seja:

E p l a c a = σ 2 ε 0

Mas, em um capacitor, uma das placas tem carga + Q e o outro tem carga - Q , assim o campo entre as placas é reforçado pela segunda placa. Ou seja, ambas as placas geram um campo elétrico que aponta pro mesmo sentido.

Como temos duas placas, o campo entre os dois capacitores vale:

E c a p a c i t o r = σ ε 0

Considerando que a carga no capacitor vale Q , temos que:

σ = Q L 2

Logo:

E c a p a c i t o r = Q L 2 ε 0

E é isso pessoal! Esse é o campo em qualquer ponto na região entre as placas do capacitor.

E aí, conseguiram pegar a sacada?!

Obrigado pela atenção 😊

Resposta

E c a p a c i t o r = Q L 2 ε 0

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