Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

Ver Teoria

Enunciado

Uma carga positiva q , com velocidade   v → 0 , entra na região entre duas placas paralelas numa direção perpendicular a um campo elétrico uniforme E → . As placas são separadas por um distância d e submetidas a uma diferença de potencial V , como indicado na Figura abaixo. A carga percorre todo o espaço entre as placas e sai dessa região com uma velocidade v → f , inclinada em relação ao eixo x e a uma distância y L desse eixo. Desprezando a força gravitacional, qual o valor da posição y L ? Expresse seu resultado em termos de m , q , V , d , L e v → 0 = v 0 .

Passo 1

Aqui temos uma carga positiva que entra numa região onde há um campo elétrico uniforme e apontando na direção de  y ^ . Nesse caso, a carga positiva vai sentir uma força de atração em direção às placas negativas e essa força vai ter a mesma direção, sentido e módulo ao longo de todo o seu percurso no interior das placas. Blz quanto a isso?

Bom, como estamos desconsiderando a força gravitacional sobre a carga, então, da segunda lei de Newton, a gente tem o seguinte valor para a aceleração na direção y :

F → = q E → = m a → → a → = a = q E → m = q E m   .

Por outro lado, se a gente olha agora para a direção do eixo x , a carga não tem aceleração, ou seja, a carga positiva tem um movimento com velocidade uniforme na direção x . Isso significa que ao longo do eixo x , a velocidade da partícula será sempre v → 0 . Sacou?

Agora, olha só, a gente tem a mesma situação que lá no caso do movimento oblíquo de uma partícula lançada na presença de um campo gravitacional. Por isso, aqui no caso da Figura acima, a partícula carga também vai descrever uma trajetória parabólica na região dentro das placas!! IMPORTANTÍSSIMO ISSO…GUARDA AÍ COM CARINHO NO CORAÇÃO…

Tamo junto até aqui?? Segue firme comigo…

Passo 2

Como o movimento é uniformemente acelerado na direção y , a equação horária para posição é

y L = y 0 + v 0 , y t + a t 2 2     ,

sendo que v 0 , y é a velocidade inicial da carga na direção y . Lembrou disso?

Bom, o que a gente quer é encontrar y L , correto? Mas, da Figura, vemos que a posição e velocidade inicial, ambas em y , são:

y 0 = 0     ;     v o , y = 0 .

Substituindo isso e lembrando da expressão para a aceleração, que é a = q E / m , obtemos que

y L = q E 2 m t 2 .

Tranquilo? Precisamos, agora, só colocar essa expressão em termos das quantidades pedidas pelo exercício. Vamos lá?

Passo 3

Como o movimento da carga q na direção x é uniforme, podemos encontrar o tempo que ela gasta para percorrer o comprimento L das placas. Portanto,

v 0 = L t   ⇒ t = L v 0     .

Esse tempo é exatamente o mesmo tempo que a carga gasta para percorrer, na direção y , a distância y L , blz? Por isso, a gente vai usar esse tempo lá na expressão para y L daqui um pouco...

Além disso, o módulo do campo elétrico uniforme se relaciona com a diferença de potencial V e a distância d entre as placas paralelas da seguinte maneira:

E d = V ⇒ E = V d     .

Substituindo essas duas últimas expressões naquela do Passo 2 para y L , obtemos:

y L = q V 2 m d L 2 v 0 2     .

OK? Esse exercício é interessante porque faz um paralelo direto com o caso gravitacional do lançamento oblíquo que você viu lá na Física 1 e, da mesma maneira que lá naquele caso, a gente tem aqui também uma partícula de massa m , porém carregada, descrevendo uma trajetória parabólica.

Resposta

y L = q V 2 m d L 2 v 0 2

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. abaixo, duas barras curvas de plástico, uma de carga
Verdadeiro ou falso:O campo elétrico de uma carga puntiforme
Na Fig. abaixo, duas barras curvas de plástico, uma de carga
Duas placas horizontais muito grandes estão a uma distância