Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

Duas minúsculas bolas de massa m possuem carga de módulo q , porém de sinais contrários. Elas estão atadas ao mesmo gancho de teto por fios leves, de comprimento L . Quando um campo elétrico uniforme horizontal   E → é ativado, as bolas ficam suspensas a um ângulo θ entre os fios, como mostra a Figura abaixo. Considere que o campo elétrico   E → seja intenso suficiente para que a força eletrostática entre as cargas + q e – q possa ser desconsiderada.

  1. Qual bola (a da esquerda ou a da direita) é positiva e qual é negativa?
  2. Ache o ângulo θ entre os fios em termos de E , q , m e g ;
  3. À medida que a intensidade do campo elétrico aumenta, o que o resultado do item b) fornece para o maior ângulo θ possível?

Passo 1

a) Aqui é importante que a gente se lembre de que o campo elétrico   E → sempre aponta das cargas positivas para as cargas negativas, como mostra a Figura abaixo. Portanto, a carga positiva + q se aproxima da região onde se encontra a região negativa do   E → e a carga negativa - q da região positiva desse mesmo campo. Tranquilo?

Passo 2

b) Dada essa situação, na Figura acima, mostro para você como ficam os vetores das forças que atuam sobre as cargas + q e – q . Na direita da figura, a gente tem a carga – q isolada com as forças que atuam sobre ela representadas.

Como esta carga está em equilíbrio, a soma das forças na direção x e y devem ser iguais, o que dá para gente o seguinte sistema de equações:

x : T → s e n θ 2 + F → = F → E ⇒ T → s e n θ 2 = F → E - F →   ,

y : T → cos ⁡ θ 2 = P → ⇒ T → cos ⁡ θ 2 = m g   .

Agora, como o enunciado diz que o campo  E → é intenso o suficiente para que a gente despreze a força   F → de Coulomb entre as cargas puntiformes + q e – q comparado com a força   F → E que atua nelas, podemos reescrever as componentes das forças em x e y como

x :     T → s e n θ 2 = F → E = q E →   ,

y :   T → cos ⁡ θ 2 = P → = m g   ,        

Se a gente divide a primeira equação acima pela segunda expressão, chegamos a

tan ⁡ θ 2 = q E → m g ⇒ θ = 2   t g - 1 q E → m g   .

Passo 3

c) Agora, a partir da expressão acima para o ângulo θ em função do módulo do campo | E → | , repara que a gente tem os seguintes comportamentos:

  1. E → → 0   ⇒ θ → 0 ;
  2. E → → ∞ ⇒ θ → π ,

já que, quando t g - 1 ∞ = π 2 . Isso significa que, quanto mais intenso o campo elétrico, mais o ângulo entre os dois fios se aproxima de π e, com esse ângulo, os fios vão estar alinhados e as cargas estarão encostadas no teto e separadas por uma distância 2 L .

Resposta

  1. Carga da esquerda é positiva e a da direita negativa;
  2. θ = 2   t g - 1 q E → m g ;
  3. À medida que   E → aumenta, θ aumenta e, para E → → ∞ , θ → π .

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