Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

Uma pequena esfera carregada, de massa igual a 2,0 g , está suspensa através de um longo fio dentro de um campo elétrico uniforme, conforme diagrama abaixo. Se a esfera está em equilíbrio quando o fio faz um ângulo de θ = 15 ° com a vertical, calcule:

a ) A força elétrica sobre a bola;

b ) A carga da esfera;

c ) Se a carga da esfera fosse negativa, quantos elétrons seriam necessários para formar esta carga?

cos ⁡ 15 ° = 0,97 e sen ⁡ 15 ° = 0,26

Passo 1

a ) A força elétrica sobre a bola;

A primeira coisa que temos que fazer aqui é um diagrama de corpo livre pra analisar todas as forças que atuam sobre a esfera:

Como a esfera está estática, podemos usar relações básicas da mecânica pra resolver esse problema:

∑ F x = 0 → F e l - T sen ⁡ 15 ° = 0

T sen ⁡ 15 ° = F e l

T = F e l sen ⁡ 15 °

∑ F y = 0 → T cos ⁡ 15 ° - m g = 0

T cos ⁡ 15 ° = m g

T = m g cos ⁡ 15 °

Opa! Agora é só igualar as duas expressões de T :

F e l sen ⁡ 15 ° = m g cos ⁡ 15 °

F e l = m g sen ⁡ 15 ° cos ⁡ 15 °

Agora que temos todos os dados, temos apenas que substituir os valores:

m = 2,0 g = 2 × 10 - 3 k g

cos ⁡ 15 ° = 0,97

sen ⁡ 15 ° = 0,26

g ≅ 10   m / s 2

Logo:

F e l = 2 × 10 - 3 × 10 0,26 0,97

F e l = 0,0054   N

F e l = 5,4   m N

Passo 2

b ) A carga da esfera;

Acabamos de calcular a força elétrica sobre a esfera e já tínhamos o valor do campo elétrico, que foi dado pelo problema. Então não é difícil calcular a carga da esfera:

F e l = q E → q = F e l E

q = 5,4 × 10 - 3 10 3 = 5,4 × 10 - 6 C

q = 5,4   μ C

Passo 3

c ) Se a carga da esfera fosse negativa, quantos elétrons seriam necessários para formar esta carga?

Bom, o módulo da carga de um elétron é e = 1,6 × 10 - 19 C . Portanto:

q = N e × 1,6 × 10 - 19

N e = 5,4 × 10 - 6 1,6 × 10 - 19

N e = 3,375 × 10 13 e l é t r o n s

Resposta

a )

F e l = 5,4   m N

b )

q = 5,4   μ C

c )

N e = 3,375 × 10 13 e l é t r o n s

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