Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

Um elétron é projetado com velocidade inicial v 0 = 1,60 × 10 6   m/s para dentro do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas indicadas na figura abaixo. Suponha que o campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e considere igual a zero o campo elétrico fora das placas e despreze a força peso. O elétron entra no campo em um ponto intermediário entre as placas.

  1. Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo, calcule o módulo do campo elétrico;

Dados:

m e = 9,11 × 10 - 31   k g

q e = 1,6 × 10 - 19   C

Passo 1

O começo da questão é um problema de cinemática. O elétron tangenciar a placa ao sair do campo implica que o deslocamento em x é igual à:

Δ x = 2,0   cm

Ao passo que o deslocamento em y é:

Δ y = 0,5   cm

Para a componente x temos um movimento de velocidade constante:

v 0 x = Δ x Δ t

Tendo a velocidade e o deslocamento, isolamos o tempo e substituímos os valores:

Δ t = 0,02   m 1,6 × 10 6   m/s

Δ t = 1,25 × 10 - 8   s

Passo 2

Nesse mesmo intervalo de tempo o elétron viajou 0,005   m verticalmente, só que num movimento acelerado proveniente do campo elétrico. Vamos desprezar efeitos da gravidade pois a massa do elétron é muito pequena, já é?

Para a componente y :

Δ y = v 0 y t + a y t 2 2

Temos o deslocamento e o intervalo de tempo.

Como inicialmente o elétron se desloca na direção horizontal a sua velocidade vertical inicial é nula

v 0 y = 0

Daí segue que:

Δ y = a y t 2 2

a y = 2 Δ y t 2

a y = 2 × ( 0,005   m ) 1,25 × 10 - 8   s 2

a y = 6,4 × 10 13   m/ s 2

Show. Podemos inferir o valor do campo à partir da aceleração!

Passo 3

Como temos que:

Σ F → = m a →

E temos a aceleração e a massa (a massa do elétron é tabelada)! Podemos então descobrir o valor do campo, por conta da fórmula:

F → = q E →

Partiu então. Como só queremos o módulo (direção e sentido já foram dadas no enunciado) vamos trabalhar só com ele mesmo:

q E = m a

Substituindo os valores (lembrando que a carga do elétron é tabelada também):

E = 9,108 × 10 - 31   kg × ( 6,4 × 10 13   m/ s 2 ) 1,602 × 10 - 19   C

E ≅ 364   N/C

Finalmente!

Resposta

E = 364   N/C

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