Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

Três placas infinitas com densidade superficial de carga elétrica são mostradas na figura abaixo:

A placa central possui densidade superficial de carga negativa - 2 σ , enquanto que as duas placas laterais possuem densidade superficial de carga positiva σ . Se representarmos a direção e sentido do campo elétrico em cada uma das regiões separadas pelas placas infinitas, qual é o conjunto de setas que melhor representa sua configuração?

Escolha uma:

  1. → | ← | → | ←
  2. ← | ← | →   | →    
  3. ← | → | ← | →
  4. → | → | ← | ←
  5. z e r o | → | ← | z e r o
  6. z e r o   | ← | → | z e r o

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Supondo que a placa mais à esquerda produza um campo representado em azul, a placa do meio em vermelho e a mais à direita em verde, o desenho desses campos está aqui:

Lembrando que placas positivas produzem campos “saindo”, enquanto que placas negativas produzem campos “entrando”.

O campo produzido por uma placa é:

E = σ 2 ϵ 0

Para determinar o valor do campo em cada região, precisamos somar as contribuições das três placas.

Beleza até aqui?

Passo 2

Os campos produzidos pelas placas são:

E a z u l = σ 2 ϵ 0

E v e r m e l h a = 2 σ 2 ϵ 0

E v e r d e = σ 2 ϵ 0

Para saber o sentido de cada campo em cada região, é só dar uma espiadela no desenho do passo anterior.

A região à esquerda da placa azul:

E = - σ 2 ϵ 0 x ^ + 2 σ 2 ϵ 0 x ^ - σ 2 ϵ 0 x ^ = 0 →

A região entre as placas azul e vermelha:

E = + σ 2 ϵ 0 x ^ + 2 σ 2 ϵ 0 x ^ - σ 2 ϵ 0 x ^ = + 2 σ 2 ϵ 0 x ^

Entre as placas vermelha e verde:

E = + σ 2 ϵ 0 x ^ - 2 σ 2 ϵ 0 x ^ - σ 2 ϵ 0 x ^ = - 2 σ 2 ϵ 0 x ^

E à direita da placa verde:

E = + σ 2 ϵ 0 x ^ - 2 σ 2 ϵ 0 x ^ + σ 2 ϵ 0 x ^ = 0 →

Passo 3

Sendo assim, o campo entre as placas é:

z e r o | → | ← | z e r o

Analisando as alternativas, a correta é a (e).

Resposta

( e )

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