Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

Duas cargas puntiformes positivas iguais de valores + q e duas cargas negativas iguais

de valores - q encontram-se fixas nos vértices de um quadrado de lado a . As cargas

de mesmo sinal localizam-se em vértices opostos. Utilizando o sistema de coordenadas

indicadado na figura abaixo, cuja origem está no centro de um quadrado, calcule:

(a) O vetor força elétrica sobre a carga positiva 2.

(b) O vetor campo elétrico num ponto P genérico do eixo x , conforme indicado na figura.

Passo 1

a)Ok, a gente tem 4 cargas e queremos saber qual é a força elétrica total sobre a carga 2. Vamos lembrar que a força elétrica sobre uma carga é assim

F → = k Q 2 r 2 r ^  

Temos que usar essa formulazinha pras forças das cargas 1, 4 e 3 em cima da carga 2, depois é só somar tudo pelo princípio da superposição ;)

Passo 2

As forças sobre a carga 2 são as seguintes

F 12 → = - k q 2 a ² i ^

F 3 2 → = - k q 2 a ² j ^

F 4 2 → = k 2 q 2 4 a 2 ( i ^ + j ^ )

Então, a força resultante sobre a carga 2 é

F R → = - k q 2 a ² i ^ - k q 2 a ² j ^ + k 2 q 2 4 a 2 ( i ^ + j ^ )

F R → = k q 2 4 a 2 ( 2 - 4 ) ( i ^ + j ^ )

Passo 3

b)A gente percebe que a distância entre as cargas 1 e 4 até o ponto P são iguais, assim como a distância das cargas 2 e 3 até o ponto P .

Essas distâncias são dadas respectivamente por

d 1 P = x + a 2 2 + a 2 2

d 2 P = x - a 2 2 + a 2 2

Vamos concordar que por simetria, a componente x do campo elétrico é nula certo? Então o campo elétrico vai estar apenas na direção y .

Esse campo elétrico vai ser

E → = 2 k q d 1 P 2 s e n ⁡ θ 1 - k q d 2 P 2 s e n ⁡ θ 2 j ^

Onde, por trigonometria

s e n ⁡ θ 1 = a / 2 x + a 2 2 + a 2 2

s e n ⁡ θ 2 = a / 2 x - a 2 2 + a 2 2

Então, o nosso campo elétrico vai ser

E → = 2 k q d 1 P 2 a / 2 x + a 2 2 + a 2 2 - k q d 2 P 2 a / 2 x - a 2 2 + a 2 2 j ^

E → = k q a 1 { x + a 2 2 + a 2 2 } 3 / 2 - 1 { x - a 2 2 + a 2 2 } 3 / 2 j ^

Resposta

  1. F R → = k q 2 4 a 2 ( 2 - 4 ) ( i ^ + j ^ )
  2. E → = k q a 1 { x + a 2 2 + a 2 2 } 3 / 2 - 1 { x - a 2 2 + a 2 2 } 3 / 2 j ^

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