Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

Uma pequena esfera carregada de massa m e carga q está suspensa por um fio leve de comprimento l , conforme mostra a Figura 1. Um campo elétrico uniforme   → E =   E 0 i ^ é aplicado na direção x, onde E 0 é uma constante positiva. Obtenha uma expressão para a carga elétrica q da esfera em função do ângulo θ que ela forma com a vertical quando ela está em equilíbrio. (Considere a aproximação para ângulos pequenos tan θ ≈ sen θ ≈ θ).

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que obter uma expressão para a carga elétrica q da esfera em função do ângulo θ que ela forma com a vertical quando ela está em equilíbrio. Temos que lembrar que no equilíbrio a força resultante é nula. Então, se somarmos as forças atuando nas direções x e y, o resultado deve ser zero. Então, vamos construir o diagrama de forças e obter uma relação para essas duas direções.

Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos identificar quais forças atuam sobre a massa. Temos a força peso na vertical, a força elétrica na horizontal, e a força de tração na diagonal.

Podemos escrever essas forças da seguinte forma:

  → T =   - T s e n   θ i ^ + T c o s   θ j ^

  → F e =   q   E 0 i ^

  → P = - m   g j ^

Passo 3

Assim, escrevendo a força resultante em cada direção, temos:

F R x = - T s e n   θ + q   E 0 = 0

F R y = T c o s   θ - m   g = 0

Então,

T = q   E 0 s e n   θ

Substituindo na resultante de y:

T c o s   θ = m   g

q   E 0 s e n   θ = m g c o s   θ

q = m g E 0 t a n   θ

Considerando a aproximação para ângulos pequenos tan θ ≈ sen θ ≈ θ:

q ( θ ) = m g E 0   θ .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

q ( θ ) = m g E 0   θ .

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