Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

Elaboração própria

Considere a curva dada por

3 x 2 + x 2 y 2 + x y = 5

Calcule y ' x .

Passo 1

Jogamos tudo pra esquerda:

3 x 2 + x 2 y 2 + x y - 5 = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Chamamos o lado esquerdo de F x , y :

F x , y = 3 x 2 + x 2 y 2 + x y - 5

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de F :

F x = 6 x + 2 x y 2 + y

F y = 2 y x 2 + x

Passo 4

Aplicamos o teorema da função implícita:

y ' x = - F x F y

y ' x = - 6 x - 2 x y 2 - y 2 y x 2 + x

Resposta

y ' x = - 6 x - 2 x y 2 - y 2 y x 2 + x

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