Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

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Enunciado

Use a fórmula do exercício anterior para determinar a derivada das funções abaixo.

b) y = ln ⁡ x x

Passo 1

Falaee, beleza??? Pelo que a questão nos informou, devemos utilizar essa fórmula aqui para resolver:

u v ' = e v ln ⁡ u   '

Agora, vamos lá!!

Passo 2

Substituindo na fórmula, temos:

y ' = e x ln ⁡ ln ⁡ x ' ∴

y ' = e x ln ⁡ ln ⁡ x ∙ x ln ⁡ ln ⁡ x ' ∴

y ' = ln ⁡ x x ln ⁡ ln ⁡ x + 1 ln ⁡ x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y ' = ln ⁡ x x ln ⁡ ln ⁡ x + 1 ln ⁡ x

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14. Seja z = t 2 f ( x , y ) , onde x = t 2 e y = t 3 . Expresse d z d t em termos das derivadas parciais de f .
18. Seja g ( x ) uma função diferenciável tal que f x ,g x = 0 , para todo x ∈ D g . Mostre que g ' x = - ∂ f ∂ x x ,g x ∂ f ∂ y x ,g x Para todo x ∈ D g , com ∂ f ∂ y x ,g x ≠ 0 .
20. f ( x , y , z ) e g ( x , y ) são funções diferenciáveis tais que, para todo ( x , y ) no domínio de g . f x , y ,g x , y = 0 . Suponha g 1,1 = 3 , ∂ f ∂ x 1,1 , 3 = 2 , ∂ f ∂ y 1,1 , 3 = 5 e ∂ f
Seja f x , y diferenciável em R 2 e tal que para todo ( x , y ) ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = 0 Verifique que a função g u , v dada por f ( x , y ) , onde x = u + v e y = u é tal que ∂ g ∂ u = 0 .. Conclua que