Exercícios Resolvidos de Derivação Logarítmica

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Enunciado

Passo 1

Vamos usar a derivação logarítmica:

y = sen ⁡ x arcsen ⁡ x → ln ⁡ y = ln ⁡ sen ⁡ x arcsen ⁡ x

Podemos botar o expoente para frente

ln ⁡ y = arcsen ⁡ x ln ⁡ sen ⁡ x

Agora é só fazer a derivação implícita:

y ' y = arcsen ⁡ x ' ln ⁡ sen ⁡ x + arcsen ⁡ x ln ⁡ sen ⁡ x '

y ' y = 1 1 - x 2 ln ⁡ sen ⁡ x + arcsen ⁡ x sen ⁡ x ' sen ⁡ x

y ' y = ln ⁡ sen ⁡ x 1 - x 2 + arcsen ⁡ x cos ⁡ x sen ⁡ x

y ' = y ln ⁡ sen ⁡ x 1 - x 2 + arcsen ⁡ x cotg ⁡ x

Porém, y = sen ⁡ x arcsen ⁡ x . Então,

y ' = sen ⁡ x arcsen ⁡ x ln ⁡ sen ⁡ x 1 - x 2 + arcsen ⁡ x cotg ⁡ x

Resposta

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