Exercícios Resolvidos de Equação de Euler-Cauchy

UFF, Cálculo IIA, Listas GMA - Lista 13, Questão 1

Passo 1

Uma equação de Euler de 2ª ordem aparece no formato

x 2 y " + α x y '   + β y = 0

Olhando para a nossa EDO, vemos que é uma Equação de Euler de coeficientes

α = 4

β = - 10

Se procurarmos soluções do tipo y x = x r , temos a seguinte equação característica:

F r = r 2 + α - 1 r + β = 0

No nosso caso

F r = r 2 + 4 - 1 r - 10 = 0

r 2 + 3 r - 10 = 0

∆ = 9 + 40 = 49 > 0

Resolvendo encontraremos

r 1 = 2

r 2 = - 5

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como ∆ > 0 , a solução da EDO é

y x = C 1 x r 1 + C 2 x r 2  

Então ficamos com

y x = C 1 x 2 + C 2 x - 5

y x = C 1 x 2 + C 2 x 5

Resposta

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