Exercícios Resolvidos de Equação de Euler-Cauchy

William E. Boyce e Richard C. DiPrima, Equações diferenciais elementares e problemas de contorno, 9ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2010, pp. 216, exercício 9

Determine a solução geral da equação diferencial dada.

x 2 y ' ' - 5 x y ' + 9 y = 0

Passo 1

Olhando para a EDO, vemos que é uma Equação de Euler de coeficientes α = - 5   ,   β = 9 .

Se procurarmos soluções do tipo y x = x r , temos então a seguinte equação característica:

F x = r 2 + - 5 - 1 r + 9 = 0

r 2 - 6 r + 9 = 0

Δ = 0

r = 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como = 0 , temos uma raiz dupla r , as soluções da EDO são, então:

y x = a 1 x 3 + a 2 x 3 ln x

Resposta

y x = a 1 x 3 + a 2 x 3 ln x

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