Exercícios Resolvidos de Equação de Euler-Cauchy

UFF, Cálculo IIA, Listas GMA - Lista 13, Questão 10

Passo 1

Essa é uma EDO de Cauchy-Euler clássica. Perceba que ela está nesse formato aqui:

x 2 y ' ' + α y ' + β y = 0

E sabemos que nesse caso basta que encontremos as raízes da equação

r 2 + α - 1 r + β = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, no caso da nossa EDO

α = - 3   e   β = 1

Então precisamos achar as raízes de

r 2 - 4 r + 1 = 0

Que são

∆ = 16 - 4 = 12

r = 4 ± 12 2

r 1 = 2 + 3     e     r 2 = 2 - 3

Passo 3

Uma vez encontradas as raízes, a solução da EDO para nosso caso, onde ∆ > 0   é

y x = C 1 x r 1 + C 2 x r 2

y x = C 1 x 2 + 3 + C 2 x 2 - 3

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Resposta

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