Exercícios Resolvidos de Equação de Euler-Cauchy

UFF, Cálculo IIA, Listas GMA - Lista 13, Questão 6

Passo 1

Olhando para a EDO, vemos que é uma Equação de Euler de coeficientes α = - 7   ,   β = 16 .

Se procurarmos soluções do tipo y x = x r , temos então a seguinte equação característica:

F x = r r - 1 - 7 r + 16 = 0

r 2 - 8 r + 16 = 0

r = 4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como ∆ = 0 , temos uma raiz dupla r , as soluções da EDO são, então:

y x = a 1 x 4 + a 2 x 4 ln ⁡ x

Resposta

y x = a 1 x 4 + a 2 x 4 ln ⁡ x

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