Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Problema 22.35, pp. 66.

O campo elétrico   E → 1 em uma das faces de um paralelepípedo é uniforme em todos os pontos dessa face e aponta perpendicularmente para fora da face. Na face oposta, o campo elétrico E → 2 também é uniforme em todos os pontos e aponta perpendicularmente para dentro da face, como mostra a Figura abaixo. As duas faces mencionadas possuem uma inclinação de 30 ˚ em relação à horizontal, enquanto  E → 1 e E → 2 são, ambos, horizontais; o módulo de E → 1 é igual a 2,50   ×   10 4   N / C e o módulo de E → 2 é igual a 7,0   ×   10 4   N / C .

  1. Supondo que nenhuma outra linha de campo atravesse as superfícies do paralelepípedo, determine a carga líquida contida em seu interior.
  2. O campo elétrico existente é produzido somente pelas cargas no interior do paralelepípedo ou pode ser produzido também por cargas existentes fora dele? Como se pode ter certeza disso?

Passo 1

a) Sabemos, pela lei de Gauss, que o fluxo total do campo elétrico no vácuo é dado por

Φ E T o t a l = ∮ S E → ⋅ d A → = Q l í q ε 0     ,

em que Q l í q é a carga líquida no interior da superfície fechada S .

Para gente matar essa questão, dá uma olhada na Figura acima, que representa a situação dada no exercício, mas desenhada de perfil. Blz? Assim facilita para a gente ver os ângulos entre os vetores   E → e   A → em cada face.

Seguindo de perto a Figura acima, repara que os vetores   A → 1 e   A → 2 têm o mesmo módulo, porque as duas faces têm mesma área, e ambos apontam perpendicularmente às respectivas faces, tranquilo??

Agora, como o campo elétrico em cada uma das faces é uniforme, ou seja, tem o mesmo valor em todos os pontos sobre a área de cada face, então, o fluxo para a face 1 pode ser escrito como

Φ E 1 = E → 1 A → 1 cos ⁡ ( 60 ˚ )   ,

e para a face 2

Φ E 2 = E → 2 A → 2 cos ⁡ 240 ˚   .

Lá da lei de Gauss, a gente pode escrever a carga líquida Q l í q dentro do paralelepípedo como

Q l í q = ε 0 Φ E T o t a l = ε 0 Φ E 1 + Φ E 2   .

Como A → 1 = A → 2 = A e cos ⁡ 240 ˚ = - cos ⁡ ( 60 ˚ ) , a gente pode simplificar a expressão acima para

Q l í q = ε 0 A E → 1 - E → 2 cos ⁡ 60 ˚   .

Jogando os valores dados no enunciado, chegamos a

Q l í q = - 5,98   ×   10 - 10   C   ,

o que mostra para a gente que a carga dentro do paralelepípedo é negativa. Por isso, parte das linhas de campo que vão para dentro dele terminam na carga Q l í q . O restante das linhas vai para fora dele.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Ainda que tenha carga dentro, existe um campo elétrico   E → 1 que sai do paralelepípedo, o que significa que este campo vai terminar em alguma carga fora do paralelepípedo. Além disso, o campo   E → 2 é produzido por cargas do lado de fora do paralelepípedo.

O importante aqui é o seguinte: embora apenas a Q l í q dentro da superfície fechada S contribua para o fluxo elétrico através da superfície fechada do paralelepípedo, as cargas que estão fora continuam contribuindo para o campo elétrico na superfície fechada S . Essa diferença é muito importante!!

Cargas elétricas fora da superfície fechada S produzem campo elétrico sobre essa superfície S, porém não contribuem para o fluxo elétrico total.

Resposta

  1. Q l í q = - 5,98   ×   10 - 10   C     ;
  2. Cargas fora do paralelepípedo (que é a superfície fechada S neste exercício!) contribuem para o campo sobre o paralelepípedo, mas não para o fluxo elétrico total Φ E T o t a l !!

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas