Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Lei de Gauss

Numa região do espaço de interesse, existe um campo elétrico constante (uniforme e estacionário), na direção e sentido de x ^ . Nessa mesma região, temos uma superfície cúbica abstrata, que encerra uma partícula (pontual) de carga Q > 0 localizada no seu centro. Três das faces do cubo estão assinaladas na figura: as faces 1 e 3 são paralelas ao plano Y Z , ao passo que a face 2 é paralela ao plano X Z . Em relação ao fluxo Φ i ( i = 1 , 2 , 3 ) do campo elétrico através de cada uma dessas faces (com orientação do vetor normal para fora, como usual), qual das alternativas abaixo é a correta?

  1. Φ 1 > Φ 2 > Φ 3
  2. Φ 1 > Φ 2 = Φ 3
  3. Φ 1 = Φ 2 > Φ 3
  4. Φ 1 = Φ 2 = Φ 3
  5. Φ 1 < Φ 2 < Φ 3

Passo 1

Como o fluxo de campo elétrico é dado pela seguinte fórmula:

ϕ = ∯ S   E → ∙ d A →

Podemos ver que, quando o vetor d A → aponta no mesmo sentido do campo temos fluxo positivo, ao passo que temos fluxo negativo quando eles apontam em sentidos opostos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Portanto em função disto temos que a carga Q faz fluxo positivo em todas as três superfícies e com a mesma intensidade, por conta da simetria.

Já o campo externo tem um fluxo que depende da superfície. O vetor área da superfície 2 é perpendicular à ele, portanto o fluxo é zero.

ϕ e x t e r n o 2 = 0

Passo 3

Na superfície 1 ele é negativo, pois tem sentidos opostos:

ϕ e x t e r n o 1 < 0

Passo 4

E na superfície 3 ele é positivo, por terem mesmos sentidos:

ϕ e x t e r n o 3 > 0

Portanto, como os fluxos de Q são todos iguais e positivos, podemos afirmar seguramente que:

ϕ 3 > ϕ 2 > ϕ 1

Resposta

Letra e

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