Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Paul A. Tipler, Gene Mosca, Física para cientistas e engenheiros, Volume 2, 6˚ ed., Editora LTC, Problema 35, Capítulo 22, pp. 66.

Um cone circular reto imaginário, como mostrado na Figura abaixo, com ângulo de base θ e raio da base R está em uma região livre de cargas que tem um campo elétrico uniforme   E → = E 0 z ^ , cujas linhas de campo são verticais e paralelas ao eixo do cone, como na figura. Qual o fluxo do campo elétrico pela área lateral desse cone?

Passo 1

Bem, pra calcular o fluxo do campo elétrico temos que fazer a seguinte integral

Φ a r e a l a t e r a l = ∫ a r e a l a t e r a l E → ⋅ d A →

Só que calcular isso é osso, por que o campo elétrico faz um certo ângulo com essa superfície lateral o que é chatinho de fazer.... se fosse pra calcular pra base desse cone seria moleza xD

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Passo 2

Mas existe um negócio que pode nos salvar! Esse negócio é a lei de Gauss!

O que a lei de Gauss diz? Como dentro desse cone não há carga, o fluxo no cone todo (que é uma superfície fechada) é nulo, ou seja

Φ c o n e = Q i n t ϵ 0 = 0

Só que o fluxo do campo elétrico dentro do cone pode ser dividido em duas partes

Φ c o n e = Φ b a s e + Φ a r e a l a t e r a l

Como Φ c o n e = 0

Φ a r e a l a t e r a l = - Φ b a s e

Aí sim!!! O fluxo do campo elétrico na base é bem mais tranquilo de calcular!

Passo 3

Agora vamos calcular Φ b a s e .

Como temos uma superfície fechada temos que orientar a normal da superfície apontando para fora do volume, assim, na base do cone a normal aponta para baixo, ou seja

d A → = d A - z ^

Assim

Φ b a s e = ∫ b a s e E → ⋅ d A → = ∫ b a s e E 0 z ^ ⋅ - d A z ^ = - E 0 ∫ b a s e d A

Φ b a s e = - E 0 A b a s e

Φ b a s e = - E 0 π R 2

Passo 4

Assim, finalmente temos que

Φ a r e a l a t e r a l = - Φ b a s e = - - E 0 π R 2

Φ a r e a l a t e r a l = E 0 π R 2

Resposta

Φ a r e a l a t e r a l = E 0 π R 2

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