Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

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Enunciado

Em uma região do espaço existe um campo elétrico E → = E x ^ , se x > 0 , e E → = - E x ^ se x < 0 , onde E = 10 ϵ 0 C / m 2 . Considere um cilindro imaginário de 1 m de comprimento e 1,2 m de raio da base, com centro na origem e eixo sobre o eixo X . Qual é a carga total no interior do cilindro?

  1. 75,40 C
  2. 150,79 C
  3. 45,24 C
  4. 90,48 C

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Aqui vou usar a lei de Gauss: supondo um cilindro de raio igual a r e comprimento l , fluxo elétrico é:

Φ = E A c o s θ

Onde θ é o ângulo entre o vetor normal à área n ^ e o campo E → . O campo é ao longo do eixo x , então as únicas áreas que vão contabilizar para o fluxo são da base e do topo do cilindro, saca só:

Então para o fluxo temos:

Φ = E π r 2 + E π r 2 = 2 E π r 2

Beleza até aqui?

Passo 2

Agora usando a lei de Gauss temos:

Φ = Q ϵ 0 = 2 E π r 2

Q = 2 E π r 2 ϵ 0

Os dados são:

E = 10 / ϵ 0

r = 1,2 m

Agora é só substituir:

Q = 2 . 10 ϵ 0 . π 1,2 2 ϵ 0

Q = 90,48 C

Analisando as alternativas, a correta é a (d).

Resposta

( d )

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