Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

As cargas q 1 e q 2 encontram-se no interior da superfície gaussiana representada pelo hexágono da figura abaixo, enquanto a carga q 3 encontra-se no exterior da superfície gaussiana. Seja ϕ t o t a l o fluxo de campo elétrico total através da superfície Gaussiana e ϕ 1 , ϕ 2 e ϕ 3 representam os fluxos de campo elétrico gerados individualmente pelas cargas 1 , 2 e 3 , respectivamente. A respeito dos fluxos de campo elétrico definidos, a alternativa CORRETA é:

(a) ϕ t o t a l   =     0 e ϕ 1   + ϕ 2   = ϕ 3

(b) ϕ t o t a l   = 2 q / ϵ 0 e ϕ 3   =   - 2 q / ϵ 0

(c) ϕ t o t a l   =   0 e ϕ 3   =   0

(d) ϕ t o t a l   =   2 q / ϵ 0 e ϕ 3   =   0

(e) ϕ 2   =     3 q / ϵ 0 e ϕ 3   =   - 2 q / ϵ 0

Passo 1

Primeiramente, vamos relembrar a lei de Gauss na forma integral.

Esta lei diz que o fluxo ϕ de um campo elétrico   E → por uma superfície fechada genérica S é dada por

ϕ =   ∯ S E → ⋅ d A → = q i n t ϵ 0 ,       s e   h o u v e r   c a r g a s   d e n t r o   d e   S               0 ,         s e   n ã o   h o u v e r   c a r g a s   d e n t r o   d e   S

Na equação anterior, q i n t é a carga elétrica líquida dentro da superfície S que cria o campo elétrico   E → . Esta superfície recebe o nome de superfície gaussiana. A grande sacada dessa lei que o fluxo não depende da superfície gaussiana, só da carga interna à superfície.Assim, para responder nossa questão, calcularemos o fluxo de cada carga pela superfície dada no enunciado e o fluxo total pela superfície. Vamos para o próximo passo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular o fluxo de cada carga e o fluxo total pela superfície gaussiana.

A carga q 1 está dentro da superfície gaussiana. Assim, o fluxo ϕ 1 devido à carga q 1 é

ϕ 1 = q i n t ϵ 0 = q 1 ϵ 0 = - q ϵ 0

A carga q 2 também está dentro da superfície gaussiana. Assim, o fluxo ϕ 2 devido à carga q 2 é

ϕ 2 = q i n t ϵ 0 = q 2 ϵ 0 = + 3 q ϵ 0

A carga q 3 está fora da superfície gaussiana. Assim, o fluxo ϕ 3 devido à carga q 3 é

ϕ 3 = q i n t ϵ 0 = 0 ϵ 0 = 0

O fluxo total (devido a todas as cargas) pela superfície S é a soma de todos os fluxos. Assim,

ϕ t o t a l = ϕ 1 + ϕ 2 + ϕ 3 = - q ϵ 0 + 3 q ϵ 0 + 0 = + 2 q ϵ 0

Analisando todos os itens, vemos que a resposta correta é a letra ( d ) .

Resposta

L e t r a   ( d )

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