Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Considere a figura abaixo em que o sólido é um cubo de aresta 1 m . O campo elétrico é uniforme e tem direção e sentido do eixo y com módulo 12   N / C .

Determine o fluxo elétrico através do cubo, em unidades do SI.

Dado:

ϕ = ∫ E → ⋅ d A →

Passo 1

Pra essa questão precisamos pensar no que é o fluxo elétrico, pra isso, vamos definir primeiro o que é um fluxo (matematicamente falando, por que sei que todos adoram rsrs). Bom, o fluxo de um campo vetorial nada mais é do que o número de linhas desse campo que atravessam um sólido, então, para o caso em que o campo vetorial é o campo elétrico, temos o fluxo elétrico. Tudo beleza?!

Agora, vamos pensar no seguinte, o campo elétrico segue a direção e sentido do eixo y , então a face mais escura na figura e a face oposta a essa possuem o mesmo campo elétrico em módulo porém em sentidos contrários, então podemos calcular o fluxo em cada uma destas faces. Antes de calcular o fluxo, vamos escrever o campo elétrico dado como um vetor, para a face a direita, temos (lembre-se das bases canônicas)

E → = 12   j →

E para a face a esquerda, temos

E → = - 12   j →

Agora, podemos calcular o fluxo, temos que d A → = 0 i → + j → d y + 0 k →

Para a face a esquerda, temos

ϕ 1 = ∫ E → ⋅ d A → = ∫ - 12 j → ⋅ 0 i → + j → d y + 0 k → = ∫ - 12 j → ⋅ ( j → d y ) = ∫ - 12   d y = - 12 y

y é dado e y = 1 , então

ϕ 1 = - 12   N m / C

Para a outra face, temos

ϕ 2 = ∫ E → ⋅ d A → = ∫ 12 j → ⋅ 0 i → + j → d y + 0 k → = ∫ 12 j → ⋅ ( j → d y ) = ∫ 12   d y = 12 y

ϕ 2 = 12

Como as outras faces não possuem um campo elétrico agindo sobre elas, o fluxo nelas é nulo. Então, podemos agora calcular o fluxo total

ϕ = ϕ 1 + ϕ 2 = - 12 + 12 = 0

Ou seja, o fluxo elétrico é nulo.

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Resposta

O fluxo elétrico é nulo.

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