Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Uma esfera isolante de raio R está uniformemente carregada com uma carga total Q . Desenhamos então uma superfície quadrada S , de lado 2 R , que corta a esfera ao meio, como mostrado na figura abaixo.

Essa superfície é desenhada de forma a coincidir com o plano X Z de um sistema de coordenadas com origem no centro da esfera, e a sua normal é escolhida ao longo de O Y positivo.

Dessa forma, qual é o fluxo de campo elétrico Φ S através de S ?

a Φ S = 0

b Φ S = Q / 6 ϵ 0

c Φ S = Q / 2 ϵ 0

d Φ S = Q / ϵ 0

e Φ S = Q / 24 π ϵ 0 R 2

f Φ S = Q / 12 π ϵ 0 R 2

g Φ S = Q / 6 π ϵ 0 R 2

Passo 1

O fluxo de campo elétrico através da superfície S é dado por:

Φ S = ∬ E → ∙ d A →

Agora, pensa aqui comigo. O fluxo passando por aquele quadrado pode ser dividido em dois fluxos: um causado por uma metade da esfera e outro causado pela outra metade.

O que acontece é que os dois fluxos são iguais em módulo, por simetria, e têm sinais opostos. Porque uma metade gera campo na direção -y e outra gera na direção +y, assim, o fluxo total é nulo.

Ou seja:

E → ∙ d A → = 0

Logo:

Φ S = 0

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Resposta

a Φ S = 0

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