Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Física 3 – UNICAMP – 2019.1 – Exame – Questão 5

Usando a lei de Gauss, calcule o fluxo do campo elétrico através de uma das faces de um cubo que tem 0,1   m de lado e está carregado com uma densidade volumétrica de carga ρ = 2,0 ⋅ 10 - 9   C / m 3 .

a) 3,8 ⋅ 10 - 2   N m 2 / C .

b) 2,0 ⋅ 10 - 12   N m 2 / C .

c) 22,6 ⋅ 10 - 2   N m 2 / C .

d) 3,8 ⋅ 10 - 5   N m 2 / C .

e) 3,8 ⋅ 10 - 4   N m 2 / C .

Passo 1

Eai galerinha, partiu brincar um pouquinho com a lei de Gauss?

O problema falar para gente sobre um cubo de aresta a = 0,1   m carregado com uma densidade volumétrica de carga ρ = 2,0 ⋅ 10 - 9   C / m 3 . Queremos calcular o fluxo do campo elétrico sobre esse cubo.

Em tese, o que deveríamos fazer é

Φ E = ∫ E → ⋅ d A →

Mas é obvio que o campo não é uniforme na face do cubo e essa integral é bem complicada de fazer.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aí que vem o pulo do gato: vamos a lei de Gauss. Ela basicamente diz que o fluxo é dado por

Φ E = Q ϵ 0 ,

onde Q é a carga dentro do cubo:

Q = ρ ⋅ V o l = ρ a 3

Assim,

Φ E = ρ a 3 ϵ 0

Além disso,

k = 1 4 π ϵ 0 → 1 ϵ 0 = 4 π k

Portanto,

Φ E = 4 π k ρ a 3

Passo 3

Esse fluxo que achamos no passo anterior é o fluxo sobre todo o cubo. O enunciado pergunta o fluxo apenas em uma face. Para isso, basta dividir o fluxo achado pelo número de faces (seis):

Φ f a c e = 4 π k ρ a 3 6 = 2 π k ρ a 3 3

Daí é só fazer continha:

Φ f a c e = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 9 ⋅ 10 9 N m 2 C 2 ⋅ 2,0 ⋅ 10 - 9 C m 3 ⋅ 0,1 3   m 3 3

Logo,

Φ f a c e = 37,7 ⋅ 10 - 3   N m 2 / C

Ou ainda,

Φ f a c e ≈ 3,8 ⋅ 10 - 2   N m 2 / C

Portanto, podemos assinalar a alternativa A 😉.

Resposta

Alternativa A.

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