Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Considere a superfície tracejada orientada quadrada S , com versor (vetor unitário) normal y ^ e os seis campos elétricos constantes E → i , i = 1 , … , 6 , que só tem componentes x e y .

Indique a alternativa que melhor ordena os fluxos Φ i através da superfície S (não esqueça dos sinais).

a Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3 .

b Φ 6 < Φ 1 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3 .

c Sem saber a área do quadrado, é impossível realizar a ordenação.

d Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 4 < Φ 2 < Φ 3 .

e Φ 6 < Φ 1 < Φ 5 < Φ 4 < Φ 2 < Φ 3 .

Passo 1

O fluxo elétrico é dado por:

Φ = ∯ E → ∙ d A →

O produto escalar também pode ser representado por:

Φ = ∯ E cos ⁡ θ d A

Onde θ é o ângulo entre o campo elétrico E → e o vetor normal à superfície. Desta forma, quanto menor for esse ângulo, maior será o fluxo.

Assim, basta observar as projeções dos vetores sobre o eixo y normal do plano S .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O vetor E → 6 é perpendicular ao versor y ^ , logo θ = 90 ° . Assim:

Φ 6 = 0

A projeção do vetor E → 5 sobre o eixo y é positiva. No entanto, é menor que as outros vetores positivos.

A projeção do vetor E → 2 sobre o eixo y é igual ao vetor E → 4 . Dessa forma, os dois vetores geram o mesmo fluxo.

Φ 2 = Φ 4

Por fim, a projeção do vetor E → 3 sobre o eixo y é a maior de todas.

A projeção do vetor E → 1 sobre o eixo y aponta no sentido negativo, o que indica que o cosseno estará entre 90 º e 180 º e dará um valor negativo para o fluxo.

Φ 1 < 0

Dessa forma, a ordem dos fluxos, será:

Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3

A resposta certa é a letra a .

Resposta

a Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3 .

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