Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Paul A. Tipler, Gene Mosca, Física para cientistas e engenheiros, Volume 2, 6˚ ed., Editora LTC, Problema 31, Capítulo 22, pp. 67.

Uma carga puntiforme ( q = + 2,00   μ C ) está no centro de uma esfera imaginária que tem raio igual a 0,5   m .

  1. Determine a área da superfície da esfera.
  2. Determine a magnitude do campo elétrico em todos os pontos na superfície da esfera.
  3. Qual é o fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera?
  4. A sua resposta para o item c) mudaria se a carga puntiforme fosse deslocada de forma a permanecer dentro da esfera, mas não no centro dela?
  5. Qual é o fluxo do campo elétrico através da superfície de um cubo imaginário que tem aresta de 1,00   m de comprimento e que engloba a esfera?

Passo 1

a) A área da superfície de uma esfera é A = 4 π r 2 , em que r é o raio dessa esfera. Nesse caso, com os valores que são dados no exercício, a gente tem que

A = 4 π × 0,50 2 = 3,14   m 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Como temos uma carga no interior da esfera, a lei de Coulomb mostra que o valor do campo que a carga q gera é

E = | E → | = 1 4 π ε 0 q r 2 = 7,19   ×   10 4   N C   .      

Passo 3

c) Como o vetor campo elétrico  E → tem o mesmo módulo em todos os pontos à distância r da carga pontual e E → é paralelo (para a carga positiva q ) ao vetor área   A → , então o fluxo do campo elétrico pode ser escrito como

Φ E = ∮ S E → ⋅ d A → = ∮ S E → d A → = E ∮ S d A = E A   ,

em que A = 4 π r 2 é a área da esfera gaussiana imaginária. Substituindo os valores que encontramos nos Passos 1 e 2, temos

Φ E = E A = 2,26   ×   10 5   N m 2 C   .

Passo 4

d) Nesse caso, ainda que a carga q estivesse em outra posição dentro da esfera imaginária, o fluxo elétrico seria exatamente o mesmo, pois, pela lei de Gauss, o fluxo do campo elétrico é diretamente proporcional à carga líquida que está dentro da superfície fechada.

Como nesse caso, a carga dentro da superfície fechada esférica é a mesma, o fluxo também o mesmo que no item c) anterior, portanto,

Φ E = 2,26   ×   10 5   N m 2 C     .

Passo 5

e) Agora, fica atento nisso aqui!! O cubo engloba a esfera que tem a carga q dentro dela. Blz?

Isso significa que as mesmas linhas de campo que passam pela área da esfera, passam também pela área do cubo. Apesar da geometria ser diferente entre essas duas superfícies imaginárias, o fluxo do campo elétrico é o mesmo, já que a carga no interior de ambas superfícies fechadas é a mesma. OK?

IMPOTANTÍSSIMO ISSO...GUARDA NO SEU CORAÇÃO, PORQUE ISSO NÃO CAI, DESPENCA NAS PROVAS!!

Resposta

  1. A = 4 π r 2 = 3,14   m 2   ;
  2. E → = E = 7,19   ×   10 4   N / C ;
  3. Φ E = E A = 2,26   ×   10 5   N m 2 C   ;
  4. .

  5. A resposta não mudaria, o fluxo continuaria sendo: Φ E = 2,26   ×   10 5   N m 2 C     ;
  6. Φ E = 2,26   ×   10 5   N m 2 C     .

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