Exercícios Resolvidos de Lançamento Horizontal

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Enunciado

Um avião monomotor, à altitude de 500   m , deixa cair uma caixa. No instante em que a caixa é largada, o avião voava a 60,0   m / s inclinado de 30 ° acima da horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a caixa como sendo uma partícula.

(a) A que distância horizontal do ponto em que foi largada, a caixa atinge o solo?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um lançamento horizontal em que um avião deixa uma caixa cair a 500   m . Além disso, no instante em que a caixa é largada, o avião voava a 60,0   m / s inclinado de 30 ° acima da horizontal.

Para descobrirmos a distância d , sabemos que, pela equação da velocidade média:

d = V x t

Onde V x é a velocidade na horizontal e t é o tempo.

Lembrando que a velocidade na horizontal é dada por:

V x = v cos ⁡ 30 °

Obs: essa equação é válida apenas para o eixo horizontal.

Dessa forma, precisamos descobrir esse tempo t de queda para podermos encontrar d .

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que, para uma queda vertical:

S = S 0 + V 0 y t + g t 2 2

Onde S é a posição final, S 0 é a posição inicial, V 0 y é a velocidade inicial vertical e g é a aceleração da gravidade.

Lembrando que a velocidade inicial na vertical é dada por:

V o y = 60 * sin ⁡ 30 °

Logo, substituindo os valores na equação, temos:

0 = 500 + 60 * sin ⁡ 30 ° t + 9,8 t 2 2 ∴

4,9 t 2 - 30 t - 500 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos:

t = 13,62   s

Passo 3

Dessa forma, substituindo t na equação do Passo 1, temos:

d = 60 * cos ⁡ 30 ° * 13,62 ∴

d = 707,72   m

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d = 707,72   m

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