Exercícios Resolvidos de Lançamento Horizontal

Para bombardear um alvo, um avião em vôo horizontal a uma altitude de 2,0   k m solta a bomba quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0   k m . Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50   k m , ele teria que soltar a bomba a que distância horizontal do alvo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Ele fala que tem um avião que tá voando horizontalmente, ou seja a velocidade em y é zero, e esse avião tá voando a uma altura de 2   k m , ou seja, 2000   m , e nesse caso, para acertar o alvo ele precisa soltar o míssil a 4   k m , ou seja, 4000   m de distância.

E a pergunta é qual a distância que temos que soltar o míssil se o avião estivesse voando a 0,5   k m , ou seja, 500 .

Vamos desenhar o que tá acontecendo?

Beleza?

Já coloquei ali a aceleração da gravidade, apontando para baixo em relação ao eixo y. Ou seja, em y, temos um MUV. E em x, como não há aceleração, o movimento é uniforme.

Como a velocidade em x é a mesma nos dois casos, vamos descobrir ela! Pra isso, vamos analisar o primeiro caso, quando o avião tá a 2000   m   de altura. A posição em y varia de acordo com:

y = y 0 + v 0 y t + a y t 2 2

A posição final y é zero, quando ele chega, a inicial é   2000   m , como a velocidade é só horizontal, v 0 y = 0 , e a aceleração em y vale:

a = - g = - 10

O menos é porque g aponta para baixo em relação ao eixo y.

Então:

y = y 0 + v 0 y t + a y t 2 2

0 = 2000 + ( - 10 ) t 2 2

Resolvendo isso daí, vemos que o tempo é

t = 20   s

Maravilha, vamos olhar agora para o eixo x, que tem um movimento uniforme e ver qual é a sua velocidade, que é a mesma que ele vai ter quando o avião estiver a 500   m de altura.

x = x 0 + v x t

A posição inicial em x é zero, a final é 4000   m , e o tempo que ele demorou pra chegar lá foi de 20   s . Então:

x = x 0 + v x t

4000 = 0 + v x 20

v x = 200   m / s

Maravilha! Já sabemos a velocidade do míssil na horizontal!

Agora vamos analisar o segundo caso, quando o avião voa à 500   m de altura.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o segundo caso, analisando o movimento em y, para ver quanto tempo ele demora para atingir o alvo

y = y 0 + v 0 y t + a y t 2 2

A posição final y é zero, quando ele chega, a inicial é   500   m , como a velocidade é só horizontal, v 0 y = 0 , e a aceleração em y vale   - 10   m / s 2 , igual ao caso anterior:

:

Então:

0 = 500 + ( - 10 ) t 2 2

Resolvendo isso:

t = 10   s

Maravilha! Agora o míssil demorou 10   s para atingir o alvo. Vamos ver qual é a distância horizontal que ele teve que percorrer nesse tempo

x = x 0 + v x t

A posição inicial em x é zero, a final é o que a gente quer saber, e o tempo que ele demorou pra chegar lá foi de 10   s .Como a velocidade em x é igual a do caso anterior, temos que:

v x = 200   m / s

Então:

x = 0 + 2 00 ( 10 )

x = 2000   m

Resposta

2000   m

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