Exercícios Resolvidos de Lançamento Horizontal

Dois projéteis idênticos são disparados horizontalmente, com a mesma velocidade inicial e de uma mesma altura h . Um deles é lançado próximo à superfície da Terra e o outro próximo à superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é consideravelmente menor do que na Terra. Quais das alternativas abaixo são corretas?

(I) A distância percorrida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.

(II) O tempo de voo do projétil é menor na Terra do que na Lua.

(III) O módulo da velocidade do projétil no instante do impacto com o solo é o mesmo na Terra e na Lua.

a) somente I e II

b) somente I

c) somente II

d) somente III

e) somente II e III

f) todas

g) somente I e III

Passo 1

Vamos analisar cada uma das alternativas, beleza?

I)

Como o lançamento é horizontal, temos que a velocidade vertical inicial do projétil é nula. Dessa forma o tempo de queda será

0 = h + 0 + g t 2 2 → t = 2 h g

Já o alcance é dado por quanto o corpo percorre na direção horizontal nesse intervalo de tempo, ou seja

A = v x t = v x 2 h g

Também sabemos que a aceleração de gravidade na Lua é menor que a da Terra, concorda? Assim o alcance na Lua será maior já que lá o tempo de queda é maior!

Com isso conseguimos concluir que esta afirmativa é verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

II

O tempo que o projétil ficará no ar pode ser encontrado com a seguinte expressão:

t = 2 h g

Portanto, quanto maior a gravidade, menor o tempo. Concluímos então que a afirmativa é verdadeira.

Passo 3

III

A velocidade horizontal nos dois casos é igual

v x T e r r a = v x L u a

Então vai ter maior velocidade resultutante o caso que tiver maior velocidade vertical. Aproveitando o tempo de queda que calculamos nos passos anteriores podemos usar a seguinte equação para a velocidade no eixo y

v y = - g t

Assim substituindo o tempo que achamos no passo anterior

v y = - g 2 h g = - 2 g h

v y = 2 g h

Portanto, como a altura de lançamento é a mesma, as velocidades verticais são proporcionais a raiz quadrada da aceleração da gravidade. Conseguimos concluir então que a velocidade com que o projétil chega ao solo é menor na Lua do que na Terra. A afirmativa é falsa.

Resposta

(a)

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