Exercícios Resolvidos de Lançamento Horizontal

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 88-53

Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de 1,52   m / s . Os degraus têm 20,3   c m   de altura e   20,3   c m   de largura. Em qual degrau a bola bate primeiro?

Passo 1

A bola executa um lançamento horizontal de forma que ela vai caindo e andando para frente até encontrar o chão (um degrau qualquer da escada).

Porém o chão não é mais reto, a cada 20 ,   3   c m o “chão” desce 20,3   c m . Vamos representar esse “movimento” do chão da seguinte forma S = N . 0,203 , onde N representa o numero de degraus. Observe que passamos o 20,3   c m   para 0,203   m .

Queremos descobrir para qual N a equação da posição no eixo x e no eixo y são satisfeitas. Vamos começar analisando o movimento no eixo x .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar o movimento no eixo x . A bola encontrará o chão em um instante de tempo t em uma posição N . 0,203 . Como é um lançamento horizontal, sabe-se que o movimento é uniforme, sendo assim usaremos a única equação do movimento uniforme.

S x = S x 0 + v . t

Considerando o início da escada sendo a posição S X 0 = 0

N . 0,203 = 1,52 . t

Podemos isolar t

t = 0,1335 . N

Passo 3

Vamos analisar o movimento no eixo y agora. Como é um lançamento horizontal temos que v y 0 = 0 , a = - g . Como sempre vamos chamar o chão como posição zero, e por isso temos que a bola sai da posição S y 0 = N . 0,203

S y = S y 0 + v y 0 .   t + a . t 2 2

0 = N 0,203 - g . t 2 2

N . 0,203 = 4,9 . t 2

Passo 4

No Passo 2 encontramos uma relação entre N e t , vamos substituir essa relação na equação que acabamos de encontrar para achar N

No passo dois achamos que

t = 0,1335 . N

Terminamos de achar, analisando o movimento em y

N . 0,203 = 4,9 . t 2

Substituindo, temos

N = 4,9 0,203 . 0,1335 . N 2    

N = 0,43 . N 2

Se N = 0 , teremos a posição inicial, que foi de onde a bola saiu, então esse valor de N não nos interessa. Vamos achar o outro e por isso podemos cortar o N

1 = 0,43 . N

N = 2 ,   322

Como N representa o número de degraus, isso significar que a bola baterá no chão no 3 º degraus.

Resposta

3 º   Degrau.

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