Exercícios Resolvidos de Lançamento Horizontal

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Enunciado

Uma bola é solta do topo de um edifício com velocidade inicial zero (veja a Figura 2 ). A bola leva 0,5 s para passar por uma janela de comprimento d = 3 m que está a uma distância h do topo.

  1. Qual era a velocidade da bola quando ela passou pelo topo da janela?
  2. Qual a distância h ?

Passo 1

Oi, tudo bem? Esse problema tem jeito de ser cabuloso, mas vou te ajudar! Temos uma bolinha que é solta a partir do repouso do alto de um prédio: MOVIMENTO QUE QUEDA LIVRE!

Sendo assim, antes de mais nada, vamos relembrar das equações que regem esse movimento

y = y 0 + v 0 t - g t 2 2 v 2 = v 0 2 - 2 g Δ y v = v 0 - g t

A ideia para resolver o que é pedido é partir dos dados fornecidos, encontrar a equação que mais se adequa! Sempre pensando no que temos (posição, velocidade etc) com o que queremos! Esse é o segredo!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Letra (a) Nesse primeiro item o problema pede para calcularmos a velocidade da bolinha no topo da janela

Ele nos diz que o tempo para passar do alto da janela até o ponto mais baixo é de t = 0,5 s , e que a distância percorrida nesse intervalo de tempo é de d = 3 m

Então supondo que a posição inicial seja o topo e a posição ao final dos 0,5 s seja embaixo da janela

y - y 0 = d = 3 m

Beleza? Então buscamos uma equação que tenha: tempo, posição final e inicial e o tempo!

y = y 0 + v 0 t - g t 2 2 v 2 = v 0 2 - 2 g Δ y v = v 0 - g t

Podemos usar a primeira!

Lembrando que g = 9,8 m / s 2 , podemos achar v 0 :

y = y 0 + v 0 t - g t 2 2

y - y 0 = v 0 t - g t 2 2

Substituindo os valores temos

3 = 0,5 v 0 - 9,8 0,5 2 2

0,5 v 0 = 3 + 1,225

v 0 = 8,45 m / s

Show!

Bora para a letra (b)?

Passo 3

Letra (b): agora o problema pergunta a altura h !

Acabamos de determinar a velocidade no topo da janela, não é mesmo? E se você olhar com pouco de atenção para o desenho do movimento, verá que o topo da janela é o “final” do movimento que parte do topo do prédio até o início da janela!

Sendo assim, a velocidade que calculamos passa a ser nossa “velocidade final”. A velocidade inicial é zero, pois a bolinha parte do repouso. A posição inicial é a altura total do prédio y 0 = H , e a posição final é a diferença entre a altura do prédio e a distância h y = H - h . Assim a distância percorrida é

Δ y = H - h - H = - h

Reunindo os dados:

v 0 = 0 v = 8,45   m / s Δ y = - h

E comparando com as fórmulas

y = y 0 + v 0 t - g t 2 2 v 2 = v 0 2 - 2 g Δ y v = v 0 - g t

Vemos que vamos usar a do meio!

v 2 = v 0 2 - 2 g Δ y

Substituindo os valores

8,45 2 = 0 2 - 2.9,8 . ( - h )

71,4025 = 19,6 h

h = 71,4025 19,6 = 3,64 m

Ufa! Terminamos!

Bora pra próxima?

Resposta

a )   8,5 m / s

b )   3,64 m

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