Exercícios Resolvidos de Lançamento Horizontal

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Enunciado

Uma bolinha de massa m é lançada de um muro, fazendo um ângulo θ com a horizontal para baixo, saindo do muro de uma altura H a partir do solo. Mede-se que a bolinha leva um tempo T para atingir o solo, a partir do instante que sai do muro. Dê suas respostas em função de g ,   V 0 ,   θ ,   m e T .

  1. Calcule a altura H do muro

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Queremos determinar a altura do muro, ou seja, queremos saber a posição inicial y 0 na qual a bolinha saiu.

Essa bolinha leva um tempo T para atingir o chão, então é essa a informação chave que vamos usar!

Relembrando das equações de movimento para a componente y (isso porque queremos saber y 0 , que está na direção vertical)

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2 v y = v 0 y - g t v y 2 = v 0 y 2 - 2 g Δ y

E ideia para resolver questões de cinemática é comparar os dados que temos com as equações

Isso sem esquecer que a velocidade inicial pode ser decomposta em componente vertical e horizontal

y é negativa! Já a componente horizontal aponta para a direita, e assumimos que esse é o sentido positivo

tranquilo até aqui?

Temos g ,   V 0 ,   θ ,   m e T e queremos saber H , então através das equações de movimento vamos encontrar essa altura!

Vamos lá?

Passo 2

A partir da primeira equação temos a relação entre posição e tempo, e é essa equação que nos interessa!

Isso porque foi dado o tempo T que a bolinha leva para, partindo da altura inicial y 0 = H , chegar até o chão y = 0

A aceleração da gravidade é conhecida (vale g ) e a velocidade inicial da bolinha é a componente vertical da velocidade, e pelo desenho do passo anterior vemos que ela é negativa V 0 y = - V 0 s e n θ , o tempo e a posição já temos

Então agora é só substituir:

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

0 = H - V 0 s e n θ . T - g T 2 2

Beleza?

Passo 3

Agora é só isolar H !

0 = H - V 0 s e n θ . T - g T 2 2

H = V 0 T s e n θ + g T 2 2

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

H = V 0 T s e n θ + g T 2 2

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