Exercícios Resolvidos de Lançamento Horizontal

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Enunciado

Um menino gira uma pedra em um círculo horizontal de raio 1,5 m a uma altura de 2,0 m acima do chão. A corda quebra e a pedra voa horizontalmente até bater com o chão após percorrer uma distância de 10 m. Qual é a magnitude da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? O problema nos disse que temos uma pedra girando (em um plano horizontal) até que essa corda quebra e a pedra sai voando horizontalmente a partir da altura que essa pedra estava girando y 0 = 2 m .

Na figura da esquerda está esquematizado o movimento da pedra quando gira em um plano horizontal (visto de cima) e na figura da direita está representado o instante em que a corda quebra e a pedra sai voando:

Reparem que pedra está descrevendo inicialmente um movimento circular uniforme, mas passa a descrever uma trajetória parabólica (lançamento horizontal) depois que a corda arrebenta.

Queremos descobrir a aceleração centrípeta a = v 2 R , então precisamos do raio da trajetória e da velocidade linear (ou velocidade inicial do movimento parabólico).

Sendo assim, vamos usar as equações do MRUV (na direção vertical) e MRU (na direção horizontal) para calcular a velocidade, já que o raio foi dado!

Até aqui tranquilo? Mas calma, vou fazer com você passo a passo!

Passo 2

É sempre importante nesse tipo de exercício (lançamento de projétil) definir a direção/sentido que cada eixo representa. Aqui vamos escolher o sentido do semieixo y positivo como sendo para cima e a origem.

No ponto em que a pedra deixa de descrever o movimento circular, as coordenadas da pedra durante o movimento parabólico são dadas por:

x = v 0 x t

y =   - g t 2 2  

Nós sabemos que a pedra chega ao solo no ponto x = 10   m ,   y = - 2,0   m .

Isolando t na equação da componente y do deslocamento, obtemos que:

t =   - 2 y g  

Agora bora substituir esse valor na primeira equação:

v 0 = x - g 2 y

v 0 = 10 - 9,8 2 - 2,0 = 15,7   m/s

Tranquilo?

Passo 3

Agora com a velocidade inicial e o raio da trajetória circular, podemos calcular a aceleração!

Assim, o módulo da aceleração centrípeta será:

a = v 0 2 R

a = 15,7 2 1,5

Tal que:

a = 160   m/s²

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

a = 160   m/s²

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