Enunciado

Achar as constantes a e b de modo que

lim x → + ∞ ⁡ a x + b - x 3 + 1 x 2 + 1 = 0

Passo 1

Usando a técnica de dividir pelo termo de menor grau teremos

l i m x → + ∞ a x + b - x 3 x 2 + 1 x 2 x 2 x 2 + 1 x 2

l i m x → + ∞ a x + b - x + 1 x 2 1 + 1 x 2

l i m x → + ∞ a x + b - x + 0 1 + 0

l i m x → + ∞ a x + b - x

Passo 2

Assumindo b = 0 :

l i m x → + ∞ a x - x

l i m x → + ∞ x ( a - 1 )

Agora, fica claro que se a = 1 então o limite tende a zero.

Resposta

b = 0

a = 1

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