Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 x + 2 … ( x + 10 ) x 2 + 1 5

Passo 1

Fazer a distributiva com todos os termos do numerador e abrir o polinómio debaixo daria um trabalho imenso. Podemos simplificar esse trabalho, pois sabemos de forma geral o que encontraríamos se fizéssemos isso;

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 x + 2 … ( x + 10 ) x 2 + 1 5 = lim x → + ∞ ⁡ x 10 + a x 9 + b x 8 + … + K x 10 + α x 8 + β x 6 + γ x 4 + δ x 2 + 1

Onde a ,   b , … ,   α , β , γ , δ são coeficientes numéricos inteiros.

Passo 2

Agora é possível ver que o limite se trata de um quociente de funções com x → ∞ . Assim, sabemos que para resolvê-lo temos que dividir tudo pelo termo de maior grau, que nesse caso é x 10 .

lim x → + ∞ ⁡ x 10 x 10 + a x 9 x 10 + b x 8 x 10 + … + K x 10 x 10 x 10 + α x 8 x 10 + β x 6 x 10 + γ x 4 x 10 + δ x 2 x 10 + 1 x 10 =

lim x → + ∞ ⁡ 1 + a x + b x ² + … + K x 10 1 + α x ² + β x 4 + γ x 6 + δ x 8 + 1 x 10 = 1 + a ∞ + b ∞ ² + … + K ∞ 10 1 + α ∞ ² + β ∞ 4 + γ ∞ 6 + δ ∞ 8 + 1 ∞ 10 = 1 + 0 + 0 + … + 0 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1 1 = 1

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite lim u → ∞ ⁡ 4 u 4 + 5 u 2 - 2 ( 2 u 2 - 1 )
Encontre o limite lim x → ∞ ⁡ x + 2 9 x 2 + 1
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x
Para o limite lim x → - ∞ ⁡ 4 x 2 + 1 x + 1 = - 2 Ilustre a definição 8, encontrando os valores de N correspondentes a ϵ = 0,5eϵ = 0,1