Exercícios Resolvidos de Quociente de Polinômios com x → Constante

Elaboração Própria

Calcule o limite:

lim x - 4 x 2 + 8 x + 16 x + 4

Passo 1

Rapaz, substituindo esse x - 4 nós ficamos com uma indeterminação de 0 0 . Nesse caso, vemos que - 4 é raiz dos dois caras. Vamos transformar o outro em um termo fatorado em função de x - - 4 = x + 4 .

Olha o termo do numerador, ele cai no produto notável do quadrado perfeito:

x 2 + 8 x + 16 = x + 4 2

Assim, reescrevendo:

lim x - 4 x 2 + 8 x + 16 x + 4 = lim x - 4 x + 4 2 x + 4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Repara, no denominador aquele módulo vai dar uma leve complicada na nossa vida. Não vai não, basta lembrar que o módulo vale ele mesmo quando é positivo e seu oposto quando é negativo. Nesse caso aqui, fica:

x + 4 = - ( x + 4 ) ,     x < - 4 ( x + 4 ) ,     x - 4

Logo, o limite vai depender se nos aproximamos pela direita ou pela esquerda de - 4 . O que isso significa? Que vamos ter que calcular o limite lateral para cada caso!

Passo 3

Para x - 4 :

lim x - 4 x + 4 2 x + 4 = lim x - 4 x + 4 2 x + 4 = lim x - 4 x + 4

= - 4 + 4 = 0

Para x < - 4 :

lim x - 4 x + 4 2 x + 4 = lim x - 4 x + 4 2 - x + 4 = lim x - 4 - x + 4

= - - 4 + 4 = 0

Enfim, o limite lateral bateu para uma constante, então temos um resultado.

Resposta

lim x - 4 x 2 + 8 x + 16 x + 4 = 0

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