Prove as afirmações de limite:

c )   l i m x → - 3 x 2 - 9 x + 3 = - 6

Passo 1

Ooopa! Tudo bem?

Temos que provar para cada alternativa nessa questão afirmações envolvendo limite, nesta em particular temos

c )   l i m x → - 3 x 2 - 9 x + 3 = - 6

A primeira coisa que sempre fazemos quando tentamos calcular um limite é avaliar no valor indicado, mas você vai perceber que neste caso teremos um pequeno probleminha que nos impede de determinar exatamente o limite, de forma que vamos precisar reescrevê-lo um pouco! Saca só!

Passo 2

Avaliando o limite dado para x = - 3 , temos que

l i m x → - 3 x 2 - 9 x + 3 = ( - 3 ) 2 - 9 - 3 + 3 = 0 0

que é uma indeterminação do tipo 0 / 0 . Se você puder usar L’hospital é só derivar em cima e embaixo que para este tipo de indeterminação a técnica funciona, mas como esta é uma lista básica de cálculo 1 vamos tentar resolver por outro método, note que

x 2 - 9 = ( x - 3 ) ( x + 3 )

esse tipo de fatoração é bastante comum em limites, é bom ir treinando elas! Voltando para o nosso limite, temos que

l i m x → - 3 x 2 - 9 x + 3 = l i m x → - 3 ( x - 3 ) ( x + 3 ) x + 3 = l i m x → - 3 x - 3

Agora, só precisamos avaliar no ponto novamente! De forma que

l i m x → - 3 x - 3 = - 3 - 3 = - 6

como queríamos provar! A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!

Resposta

Ao longo dos passos!

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4