Calcule, caso existam, os limites abaixo:

j)

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + x   - x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + x   - x

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por .

Para isso, podemos fazer algumas manipulações algébricas a fim de encontrarmos o limite.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, multiplicando o limite por x 2 + x   + x x 2 + x   + x , temos:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + x   - x * x 2 + x   + x x 2 + x   + x ∴

= lim x → + ∞ ⁡ x 2 + x - x 2 x 2 + x   + x ∴

= lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + x   + x

Multiplicando o numerador e o denominador por 1 / x , temos:

= lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + x   + x * 1 x 1 x ∴

= lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + 1 / x   + 1 ∴

Fazendo x → + ∞ , temos:

= 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 1 2

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4