Calcule, caso existam, os limites abaixo:

b)

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 4 + 3 x - 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 4 + 3 x - 4

Se analisarmos bem, n��o podemos simplesmente substituir x por 1 , pois dessa forma haverá uma indeterminação.

Para isso, temos que analisar os polinômios do numerador e do denominador a fim de simplificarmos.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, para o numerador, temos:

x 3 - 1 = x - 1 x 2 + x + 1

E, para o denominador, fazemos a seguinte divisão de polinômios:

Assim, temos que:

x 3 + 3 x - 4 = x - 1 x 3 + x 2 + x + 4

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 4 + 3 x - 4 = lim x → 1 ⁡ x - 1 x 2 + x + 1 x - 1 x 3 + x 2 + x + 4 ∴

= lim x → 1 ⁡ x 2 + x + 1 x 3 + x 2 + x + 4 ∴

Fazendo x = 1 :

= lim x → - 1 ⁡ 1 2 + 1 + 1 1 3 + 1 2 + 1 + 4 ∴

= 3 7

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 3 7

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
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Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
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