Calcule, caso existam, os limites abaixo:

h)

lim x → 0 ⁡ g x

Onde:

g x = sin ⁡ 4 x 4 ,   s e   x > 0 x + 4 3 - 64 12 x ,   s e   x ≤ 0

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ g x

Onde:

g x = sin ⁡ 4 x 4 ,   s e   x > 0 x + 4 3 - 64 12 x ,   s e   x ≤ 0

Para isso, podemos determinar o limite analisando os limites laterais, ou seja, fazendo:

lim x → 0 - ⁡ g x

E

lim x → 0 + ⁡ g x

Assim, se os dois tiverem o mesmo resultado, então nosso limite existe. Caso contrário, nosso limite não existe.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, fazendo o limite lateral esquerdo, temos:

lim x → 0 - ⁡ sin ⁡ 4 x 4 ∴

Aplicando L’Hospital, temos:

= lim x → 0 - ⁡ d d x sin ⁡ 4 x d d x 4 ∴

= lim x → 0 - ⁡ 4 cos  ⁡ 4 x 1 ∴

= 4

Já para o limite lateral direito, temos:

lim x → 0 + ⁡ x + 4 3 - 64 12 x ∴

Aplicando L’Hospital, temos:

= lim x → 0 + ⁡ d d x x + 4 3 - 64 d d x 12 x ∴

= lim x → 0 + ⁡ 3 x + 4 2 12 ∴

= 4

Nesse sentido, como os limites laterais resultaram em valores iguais, então temos que:

lim x → 0 ⁡ g x = 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ g x = 4

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4