12. Determine os seguintes limites.

d) lim t → - 1 ⁡ t 2 + 3 t + 2 t 2 - t - 2

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim t → - 1 ⁡ t 2 + 3 t + 2 t 2 - t - 2 .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou ∞ / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Quando substituímos o x , encontramos 0 / 0 . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.

Agora temos um polinômio do segundo grau em cima e embaixo, né? Se a gente calcular as raízes de t 2 + 3 t + 2 , encontramos:

t ' = - 2 ou t ' ' = - 1

E as raízes de t 2 - t - 2 :

t ' = - 1 ou t ' ' = 2

Lembrando que podemos escrever um polinômio de segundo grau, se tivermos as raízes, como x - x ' x - x ' ' , então podemos reescrever a fração como:

t 2 + 3 t + 2 t 2 - t - 2 = t - - 2 t - - 1 t - - 1 t - 2

= t + 2 t + 1 t + 1 t - 2

E o limite fica:

lim t → - 1 ⁡ t 2 + 3 t + 2 t 2 - t - 2 = lim t → - 1 ⁡ t + 2 t + 1 t + 1 t - 2

Cortando o t + 1 :

= lim t → - 1 ⁡ t + 2 t - 2

E, finalmente, substituindo o x :

= - 1 + 2 - 1 - 2

= - 1 3

Resposta

- 1 3

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4