12. Determine os seguintes limites.

b) lim x → - 5 ⁡ x 2 + 3 x - 10 x + 5

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim x → - 5 ⁡ x 2 + 3 x - 10 x + 5 .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou ∞ / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Quando substituímos o x , encontramos 0 / 0 . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.

Na parte de cima da fração temos uma equação do segundo grau, né? Se a gente calcular as raízes, encontramos:

x ' = - 5 ou x ' ' = 2

Lembrando que podemos escrever uma equação de segundo grau, se tivermos as raízes, como x - x ' x - x ' ' , então podemos reescrever a parte de cima como:

x 2 + 3 x - 10 = x - - 5 x - 2

= x + 5 x - 2

E o limite fica:

lim x → - 5 ⁡ x 2 + 3 x - 10 x + 5 = lim x → - 5 ⁡ x + 5 x - 2 x + 5

Cortando o x + 5 :

= lim x → - 5 ⁡ x - 2

E, finalmente, substituindo o x :

= - 5 - 2

= - 7

Resposta

- 7

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4