Calcule, caso existam, os limites abaixo:

c)

lim x → p ⁡ x 4 - p 4 x - p

Com p ≠ 0 fixo.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → p ⁡ x 4 - p 4 x - p

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por p , pois dessa forma haverá uma indeterminação do tipo 0 0 .

Para isso, podemos aplicar L’Hospital, ou seja, derivarmos o numerador e o denominador e aplicar no limite!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, aplicando L’Hospital, temos:

lim x → p ⁡ d d x x 4 - p 4 d d x x - p ∴

= lim x → p ⁡ 1 4 * 1 x 3 4 1 ∴

= lim x → p ⁡ 1 4 * 1 x 3 4 ∴

Fazendo x = p , temos:

= 1 4 * 1 p 3 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 1 4 * 1 p 3 4

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4