Calcule o limite

l i m x → 2   ( x 2 - 12 x + 36 x - 5 )

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Dessa vez precisamos calcular um limite. Bem, vamos dar uma revisadinha na noção de limite? Bora!

Bem, quando estamos querendo saber o valor de um limite, nós queremos saber como a função se comporta ao redor de um certo ponto e não o valor do ponto em si. Mas seria muito trabalhoso sempre que quisermos calcular um limite ficarmos verificando esse comportamento, né? Mas existe um segredo, se a função for contínua, então vale a fórmula .

l i m x → a   f ( x ) = f ( a )

Ou seja, o limite é o próprio valor da função naquele ponto. Contudo se a função for descontínua no ponto que estamos tentando calcular o limite, por exemplo

l i m x → 0 1 / x 2

Então precisamos fazer o estudo com mais calma. Mas podem ficar tranquilos, muitas vezes só precisamos fazer esse estudo quando a função é da forma

f ( x ) / g ( x )

Bacana, né? Vamos resolver a questão!!!

Passo 2

Como vimos no passo 1, quando a nossa função não possui nenhuma descontinuidade temos que

l i m x → a   f ( x ) = f ( a )

Mas nessa questão a nossa f é uma função da forma f ( x ) / g ( x ) . E aí, como fazemos? Bem, primeiro, vamos ver quando essa função é descontínua. Como temos uma razão de funções, o denominador não pode ser zero. Isso quer dizer que a função não estará definida para x tais que g ( x ) = 0 , e esse será um ponto de descontinuidade da função. Logo para os demais valores de x tais que g ( x ) ≠ 0 a função será contínua. (supondo que f ( x ) seja contínua, que no nosso caso é, pois é um polinômio)

Então, como queremos calcular

l i m x → 2   ( x 2 - 12 x + 36 x - 5 )

podemos observar que a nossa

g ( x ) = x - 5

e que

g ( 2 ) = - 3 ≠ 0

Então a gente não precisa se preocupar com isso, porque o ponto que queremos calcular o limite não é o ponto de descontinuidade.

Então a função é contínua no ponto x = 2 . Logo, é só substituir x = 2 na função:

l i m x → 2   ( x 2 - 12 x + 36 x - 5 )

= 2 2 - 12 * 2 + 36 2 - 5

= 4 - 24 + 36 - 3

= - 16 / 3

Ou seja, chegamos a conclusão que

l i m x → 2   ( x 2 - 12 x + 36 x - 5 ) = - 16 / 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

- 16 / 3

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