Calcule os limites:

b) lim x → 3 ⁡ x 2 - 6 x + 9 x - 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um limite e nos pede para resolvê-lo, certinho?

Mas e aí, como podemos resolver esse limite?

Podemos simplesmente substituir x = 3 ??? Naaao!!! Pois resultaria uma indeterminação (divisão por zero)!!

Então nos resta fazer algumas manipulações para podermos encontrar!!

Bora junto descobrir!! 😉

Passo 2

Seguinte... vamos pegar a equação do numerador:

x 2 - 6 x + 9

Se extrairmos as raízes dessa equação, temos:

x = - ( - 6 ) ± ( - 6 ) 2 - 4 ∙ 1 ∙ 9 2 ∴

x 1 = 3

x 2 = 3

Dessa forma, podemos dizer que:

x 2 + 5 x - 14 = x - 3 x - 3 = x - 3 2

Agora vamos substituir no nosso limite!!

Passo 3

Agora, aplicando no limite, temos:

lim x → 3 ⁡ x - 3 2 x - 3 ∴

lim x → 3 ⁡ x - 3 ∴

3 - 3 = 0

Agora vamos para o próximo!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 3 ⁡ x 2 - 6 x + 9 x - 3 = 0

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4